Кинетическая энергия
На скорости 100 км/ч кинетическая энергия автомобиля в четыре раза больше, чем на скорости 50 км/ч.
Энергия движения
Всё движущееся может совершить работу над телом, с которым столкнётся. Шар для боулинга сбивает кегли, ветер вращает турбину, молоток забивает гвоздь. Эта энергия движения называется кинетической энергией. Для тела массой m, движущегося со скоростью v, она равна KE = ½ m v². Массу выражают в килограммах, скорость в метрах в секунду, а результат получают в джоулях.
В OpenStax есть пример с медленным движением: груз массой 30.0 кг движется по роликовому конвейеру со скоростью 0.500 м/с. Его кинетическая энергия ½ × 30.0 × 0.500² = 3.75 Дж. Ящик тяжёлый, но энергия мала, потому что скорость невелика, а в формулу входит её квадрат.
Почему важен квадрат скорости
Масса входит в формулу напрямую: удвоение массы при той же скорости удваивает кинетическую энергию. Скорость же возводится в квадрат. Удвой скорость, и энергия вырастет в четыре раза; утрой, и она вырастет в девять раз. Поэтому при 100 км/ч кинетическая энергия автомобиля в четыре раза больше, чем при 50 км/ч, а аварии на большой скорости гораздо опаснее.
Квадрат скорости объясняет и длину тормозного пути. Для остановки тормоза должны совершить отрицательную работу, равную по модулю кинетической энергии автомобиля. При неизменной тормозящей силе работа равна силе, умноженной на путь, поэтому тормозной путь растёт как v². Переход от 60 км/ч к 90 км/ч увеличивает скорость в 1.5 раза, а тормозной путь в (1.5)² = 2.25 раза, даже без учёта времени реакции.
Теорема о кинетической энергии
В уроке 2 говорилось, что работа передаёт энергию. Теорема о кинетической энергии уточняет, куда она поступает при разгоне и откуда берётся при замедлении: суммарная работа сил над телом равна изменению его кинетической энергии, W_net = ½ m v² − ½ m v₀². Суммарная работа означает работу всех сил вместе, или, что то же самое, работу равнодействующей силы.
Вернёмся к грузу массой 30.0 кг. Его толкают силой 120 Н на пути 0.800 м, а сила трения 5.00 Н направлена назад. Сила тяжести и реакция опоры перпендикулярны движению и работы не совершают. Работа человека равна 120 × 0.800 = 96.0 Дж, а работа трения −5.00 × 0.800 = −4.00 Дж, поэтому суммарная работа составляет 92.0 Дж. Вначале у груза было 3.75 Дж, в конце стало 95.75 Дж. Из ½ × 30.0 × v² = 95.75 получаем v = 2.53 м/с.
Перетащи, чтобы повернуть. Для изменения масштаба прокрути колёсико или сведи и разведи два пальца.
Формулу можно использовать и в обратную сторону. По данным OpenStax, теннисный мяч при 100 км/ч обладает кинетической энергией около 22 Дж. Переведи скорость в метры в секунду: 100 ÷ 3.6 = 27.8 м/с, затем найди массу из ½ m v² = 22: m = 2 × 22 ÷ 27.8² = 0.057 кг, то есть 57 г. Это масса настоящего теннисного мяча. У комара массой около сотой доли грамма при скорости 0.5 м/с энергия равна 1.3 × 10⁻⁶ Дж. Разница между ними составляет примерно 17 миллионов раз.
| Кинетическая энергия | KE = ½ m v² |
| Удвоение скорости | Кинетическая энергия возрастает в четыре раза |
| Теорема о кинетической энергии | Суммарная работа = изменение кинетической энергии |
| Тормозной путь | Растёт пропорционально квадрату скорости (при той же тормозящей силе) |
- KE = ½ m v², в джоулях.
- При удвоении массы KE удваивается; при удвоении скорости возрастает в четыре раза.
- Суммарная работа равна изменению кинетической энергии.
- При неизменной тормозящей силе тормозной путь растёт как v².
- Какова кинетическая энергия груза массой 30.0 кг при 0.500 м/с в джоулях?
- Мяч массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Какова кинетическая энергия в джоулях?
- Тот же мяч при 6 м/с. Какова кинетическая энергия в джоулях?
- Масса грузовика вдвое больше массы легкового автомобиля, а скорости одинаковы. KE грузовика:
- Вдвое больше
- Вчетверо больше
- Такая же
- Вдвое меньше
- Скорость возрастает с 50 км/ч до 100 км/ч. Кинетическая энергия становится:
- В 4 раза больше
- В 2 раза больше
- Такая же
- В 8 раз больше
- Автомобиль разгоняется с 60 км/ч до 90 км/ч. Во сколько раз вырастет тормозной путь при той же тормозящей силе?
- Суммарная работа над грузом: толкающая сила 120 Н и трение 5.00 Н на пути 0.800 м. Сколько джоулей?
- Какова конечная скорость этого груза в м/с при начальной скорости 0.500 м/с? (два знака после точки)
- Какова кинетическая энергия автомобиля массой 1200 кг при 20 м/с в кДж?
- Какую работу учитывает теорема о кинетической энергии?
- Суммарную работу всех сил
- Только твою работу
- Только работу трения
- Только работу силы тяжести
Источники курса (8)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 7.1 Work: the scientific definition (W = F d cos θ, briefcase cases, 1 J = 1 N·m, 1 J lifts a 100 g apple about 1 m, lawn mower 75.0 N at 35° for 25.0 m = 1.54 × 10³ J, 1 kcal = 4186 J, under 10% of food energy goes into work)
- 7.2 Kinetic energy and the work-energy theorem (KE = ½ m v², 30.0 kg package at 0.500 m/s = 3.75 J, 120 N push with 5.00 N friction over 0.800 m = 92.0 J net, final speed 2.53 m/s, a car at 100 km/h has four times the KE it has at 50 km/h)
- 7.3 Gravitational potential energy (ΔPE = m g h, reference level, path independence, 0.500 kg cuckoo clock weight raised 1.00 m = 4.90 J, 60.0 kg person landing stiffly from 3.00 m, roller coaster 20.0 m hill: 19.8 m/s, and 20.4 m/s with a 5.00 m/s start, mass cancels)
- 7.4 Conservative forces and potential energy (spring PE = ½ k x², 0.100 kg toy car, k = 250 N/m, 4.00 cm, 0.180 m rise)
- 7.5 Nonconservative forces (friction turns mechanical energy into thermal energy)
- 7.6 Conservation of energy (statement of the law, forms of energy, Table 7.1: 1000 kg car at 90 km/h 3.1 × 10⁵ J, tennis ball at 100 km/h 22 J, mosquito 1.3 × 10⁻⁶ J, daily food intake 1.2 × 10⁷ J, 1 gallon gasoline 1.2 × 10⁸ J, 1 g fat 3.9 × 10⁴ J; efficiency, Table 7.2: cycling and climbing 20%, swimming at the surface 2%, gasoline engine 30%, diesel 35%, coal power plant 42%, electric motor 98%, solar cell 10%)
- 7.7 Power (P = W ÷ t, 1 W = 1 J/s, 1 hp = 746 W, 60.0 kg woman up 3.00 m stairs in 3.50 s reaching 2.00 m/s = 538 W, Table 7.3: Sun 4 × 10²⁶ W, car 8 × 10⁴ W, person at rest 100 W, heart at rest 8 W, clothes dryer 4 × 10³ W, a 60 W incandescent bulb gives 5 W of light, power plants turn 35 to 40% of fuel energy into electricity, E = P t, 0.200 kW computer 6.00 h a day for 30.0 days = 36.0 kWh, $4.32 at $0.120 per kWh)
- g = 9.8 m/s² as in OpenStax examples (NIST standard gravity 9.80665 m/s², physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gn).
Проверено: 2026-10-17