Работа: сила, умноженная на путь

При перемещении газонокосилки на 25 м силой 75 Н под углом 35° вниз к горизонту совершается работа 1540 Дж, около трети пищевой калории.

В физике слово «работа» имеет более узкий смысл

Удерживая тяжёлую сумку неподвижно, можно изрядно устать. Но в физике вы не совершаете механической работы над неподвижной сумкой. У работы есть строгое определение: сила совершает работу над телом, только если оно движется, причём учитывается лишь составляющая силы вдоль движения. При совершении работы передаётся энергия. Именно эта связь делает понятие полезным.

Для постоянной силы действует формула W = F d cos θ. Здесь F обозначает величину силы, d обозначает пройденный путь, а θ обозначает угол между силой и направлением движения. F cos θ представляет собой составляющую силы вдоль движения. Работа измеряется в джоулях: один джоуль соответствует действию силы в один ньютон на пути в один метр: 1 Дж = 1 Н·м.

Когда работа равна нулю

В OpenStax разные случаи разбирают на примере портфеля. Человек, который стоит и держит портфель, не совершает над ним работы, потому что d = 0. Мышцы руки всё равно устают: внутри них волокна работают друг против друга, но портфель не получает энергии. Если идти по ровному полу с постоянной скоростью, неся портфель, работа над ним тоже не совершается. Сила, удерживающая портфель, направлена вверх, а движение происходит по горизонтали, поэтому θ = 90° и cos 90° = 0.

Поднимая тот же портфель по лестнице, ты совершаешь работу: теперь у силы есть составляющая вдоль движения. Эта энергия запасается в системе «портфель и Земля» как потенциальная энергия в поле тяжести. Если плавно опускать портфель, сила руки по-прежнему направлена вверх, а движение происходит вниз. Тогда θ = 180°, cos 180° = −1, и работа отрицательна: рука отнимает энергию у портфеля. Самый привычный пример отрицательной работы даёт трение. Оно всегда противодействует скольжению, отнимая энергию у движущихся тел и превращая её в тепло.

Пример с расчётом: газонокосилка

Садовник толкает газонокосилку с постоянной силой 75.0 Н вдоль ручки, направленной на 35° вниз к горизонту, и перемещает её на 25.0 м по ровной земле. Работа силы садовника W = 75.0 × 25.0 × cos 35° = 1536 Дж, или примерно 1.54 × 10³ Дж. Звучит внушительно, но в пищевых единицах это 1536 ÷ 4186 = 0.37 ккал. OpenStax отмечает, что даже в активный день на работу уходит менее 10 процентов энергии пищи; остальная превращается в тепло тела или запасается.

В лаборатории ниже задай силу 50 Н и путь 10 м. При действии вдоль пола (0°) сила совершает работу 500 Дж. Увеличь угол до 60°: вперёд направлена лишь половина силы, поскольку cos 60° = 0.5, поэтому работа уменьшается до 250 Дж. При 90° работа равна нулю, как бы сильно ты ни тянул.

Сила тяжести тоже совершает работу. Урони мяч массой 0.5 кг с высоты 2 м. Сила тяжести направлена вниз и равна m g = 0.5 × 9.8 = 4.9 Н; мяч перемещается на 2 м вниз в том же направлении, поэтому работа силы тяжести равна 4.9 × 2 = 9.8 Дж. Если бросить тот же мяч вертикально вверх на 2 м, работа силы тяжести при подъёме составит −9.8 Дж: мяч замедляется и теряет энергию. За весь путь обратно к руке суммарная работа силы тяжести равна нулю. Это первая подсказка к понятию потенциальной энергии, о которой пойдёт речь в уроке 4.