Arbeid: kracht maal afstand

Een grasmaaier 25 m duwen met 75 N onder een hoek van 35° onder de horizontaal verricht 1540 J arbeid, ongeveer een derde kilocalorie aan voedingsenergie.

Arbeid heeft in de natuurkunde een beperktere betekenis dan in het dagelijks leven

Een zware tas stilhouden voelt als hard werken. In de natuurkunde verricht je geen mechanische arbeid op de stilstaande tas. Arbeid heeft een strikte betekenis: een kracht verricht alleen arbeid op een voorwerp wanneer dat beweegt, en alleen via het deel van de kracht dat langs de beweging wijst. Als er arbeid wordt verricht, wordt energie overgedragen. Dat verband maakt dit begrip zo belangrijk.

Voor een constante kracht geldt W = F d cos θ. F is de grootte van de kracht, d de afgelegde afstand en θ de hoek tussen de kracht en de bewegingsrichting. F cos θ is de krachtcomponent die langs de beweging wijst. Arbeid wordt in joule gemeten: één joule is één newton die over één meter duwt, 1 J = 1 N·m.

Wanneer de arbeid nul is

OpenStax gebruikt een aktetas om de verschillende gevallen te onderscheiden. Iemand die stilstaat en een aktetas vasthoudt, verricht daarop geen arbeid, omdat d = 0. Je armspieren worden wel moe, doordat spiervezels binnenin tegen elkaar in werken, maar er gaat geen energie naar de aktetas. Ook wie de tas met constante snelheid over een vlakke vloer draagt, verricht er geen arbeid op. De tilkracht wijst omhoog en de beweging is opzij, dus θ = 90° en cos 90° = 0.

Draag dezelfde tas de trap op en je verricht wel arbeid, omdat de tilkracht nu een component langs de beweging heeft. Die energie blijft in de aktetas en de Aarde opgeslagen als zwaarte-energie. Laat de tas voorzichtig zakken: je handkracht wijst nog steeds omhoog, maar de beweging omlaag. Dan geldt θ = 180°, cos 180° = −1 en is de arbeid negatief: je hand onttrekt energie aan de tas. Wrijving is het meest voorkomende voorbeeld van negatieve arbeid. Ze werkt altijd tegen glijden in, onttrekt daardoor energie aan bewegende voorwerpen en zet die om in warmte.

Een uitgewerkt voorbeeld: de grasmaaier

Een tuinier duwt een grasmaaier met een constante kracht van 75.0 N langs de steel, die 35° onder de horizontaal wijst, en verplaatst hem 25.0 m over vlakke grond. De arbeid van die duwkracht is W = 75.0 × 25.0 × cos 35° = 1536 J, ongeveer 1.54 × 10³ J. Dat klinkt veel, maar als voedingsenergie is het 1536 ÷ 4186 = 0.37 kcal. OpenStax merkt op dat zelfs op een drukke dag minder dan 10 procent van onze voedingsenergie in arbeid terechtkomt. De rest wordt lichaamswarmte of wordt opgeslagen.

Stel in het lab hieronder de kracht in op 50 N en de afstand op 10 m. Langs de vloer (0°) verricht de duwkracht 500 J arbeid. Verhoog de hoek tot 60°: slechts de helft van de kracht wijst dan vooruit, omdat cos 60° = 0.5. De arbeid daalt dus naar 250 J. Bij 90° is de arbeid nul, hoe hard je ook trekt.

Ook zwaartekracht verricht arbeid. Laat een bal van 0.5 kg vallen vanaf 2 m. De zwaartekracht trekt omlaag met m g = 0.5 × 9.8 = 4.9 N en de bal beweegt 2 m omlaag in dezelfde richting. De arbeid van de zwaartekracht is dus 4.9 × 2 = 9.8 J. Gooi dezelfde bal recht 2 m omhoog: de zwaartekracht verricht tijdens het stijgen −9.8 J arbeid en onttrekt energie terwijl de bal vertraagt. Over de hele heen- en terugweg naar je hand is de totale zwaartekrachtarbeid nul. Dit is een eerste aanwijzing voor potentiële energie, het onderwerp van hoofdstuk 4.