Lavoro: forza per distanza

Spingendo un tosaerba per 25 m con una forza di 75 N inclinata di 35° sotto l’orizzontale si compiono 1540 J di lavoro, circa un terzo di una Caloria alimentare.

In fisica il lavoro ha un significato più ristretto che nella vita quotidiana

Tenere ferma una borsa pesante sembra un lavoro faticoso. In fisica, non compi lavoro meccanico sulla borsa immobile. La definizione è precisa: una forza compie lavoro su un oggetto solo se questo si sposta, e conta soltanto la componente della forza nella direzione del moto. Quando si compie lavoro, si trasferisce energia. È questo legame a rendere utile il concetto.

Per una forza costante la regola è W = F d cos θ. F è il modulo della forza, d la distanza percorsa e θ l’angolo tra la forza e la direzione del moto. F cos θ è la componente della forza nella direzione del moto. Il lavoro si misura in joule e un joule equivale a un newton che agisce per un metro: 1 J = 1 N·m.

Quando il lavoro è nullo

OpenStax usa una valigetta per distinguere i casi. Una persona ferma che regge una valigetta non compie lavoro su di essa, perché d = 0. I muscoli del braccio si affaticano comunque, perché al loro interno le fibre lavorano le une contro le altre, ma nessuna energia viene trasferita alla valigetta. Anche chi la trasporta a velocità costante su un pavimento orizzontale non compie lavoro su di essa. La forza che la sostiene è diretta verso l’alto e il moto è orizzontale, quindi θ = 90° e cos 90° = 0.

Se porti la stessa valigetta su per le scale, compi lavoro: la forza che la sostiene ha ora una componente nella direzione del moto. Quell’energia rimane accumulata nella valigetta e nella Terra come energia potenziale gravitazionale. Se abbassi delicatamente la valigetta, la forza della mano è ancora rivolta verso l’alto mentre il moto è verso il basso. Allora θ = 180°, cos 180° = −1 e il lavoro è negativo: la mano sottrae energia alla valigetta. L’attrito è l’esempio più comune di lavoro negativo. Si oppone sempre allo scorrimento, sottraendo energia agli oggetti in movimento e trasformandola in calore.

Un esempio svolto: il tosaerba

Un giardiniere spinge un tosaerba esercitando lungo il manico una forza costante di 75.0 N, inclinata di 35° sotto l’orizzontale, e lo sposta di 25.0 m su terreno piano. Il lavoro della spinta è W = 75.0 × 25.0 × cos 35° = 1536 J, circa 1.54 × 10³ J. Sembra molto, ma in energia alimentare equivale a 1536 ÷ 4186 = 0.37 kcal. OpenStax osserva che, anche in una giornata intensa, meno del 10 percento dell’energia che assumiamo con il cibo diventa lavoro; il resto diventa calore corporeo o viene immagazzinato.

Nel laboratorio qui sotto imposta la forza a 50 N e la distanza a 10 m. Lungo il pavimento (0°) la spinta compie 500 J di lavoro. Porta l’angolo a 60°: solo metà della forza è rivolta in avanti, perché cos 60° = 0.5, e il lavoro scende a 250 J. A 90° il lavoro è nullo, per quanto forte tu tiri.

Anche la gravità compie lavoro. Lascia cadere una palla di 0.5 kg da un’altezza di 2 m. La gravità la tira verso il basso con m g = 0.5 × 9.8 = 4.9 N e la palla si sposta di 2 m verso il basso, nella stessa direzione: il lavoro della gravità è quindi 4.9 × 2 = 9.8 J. Lancia la stessa palla verticalmente verso l’alto per 2 m: durante la salita la gravità compie −9.8 J, sottraendo energia mentre la palla rallenta. Nell’intero percorso di andata e ritorno alla mano, il lavoro totale della gravità è nullo. È un primo indizio dell’energia potenziale, trattata nell’unità 4.