Trabajo: fuerza por distancia

Empujar una cortadora de césped 25 m con 75 N a 35° por debajo de la horizontal realiza 1540 J de trabajo, aproximadamente un tercio de una Caloría alimentaria.

El trabajo en física tiene un sentido más restringido que en la vida diaria

Sostener una bolsa pesada sin moverla puede parecer un trabajo duro. En física, no realizas trabajo mecánico sobre la bolsa inmóvil. El trabajo tiene un significado preciso: una fuerza solo realiza trabajo sobre un objeto cuando este se mueve, y solo interviene la componente de la fuerza en la dirección del movimiento. Al realizar trabajo se transfiere energía. Esa relación es lo que hace útil este concepto.

Para una fuerza constante, la regla es W = F d cos θ. F es la magnitud de la fuerza, d es la distancia recorrida y θ es el ángulo entre la fuerza y la dirección del movimiento. F cos θ es la componente de la fuerza en la dirección del movimiento. El trabajo se mide en julios, y un julio corresponde a un newton que empuja a lo largo de un metro: 1 J = 1 N·m.

Cuándo el trabajo es cero

OpenStax usa un maletín para distinguir los casos. Una persona que permanece quieta sosteniendo un maletín no realiza trabajo sobre él, porque d = 0. Los músculos del brazo sí se cansan, pues sus fibras trabajan unas contra otras, pero no se transfiere energía al maletín. Una persona que lo lleva a rapidez constante por un piso horizontal tampoco realiza trabajo sobre él. La fuerza que lo sostiene apunta hacia arriba y el movimiento es horizontal, de modo que θ = 90° y cos 90° = 0.

Al subir el mismo maletín por las escaleras sí se realiza trabajo, porque la fuerza que lo eleva tiene ahora una componente en la dirección del movimiento. Esa energía queda almacenada en el conjunto del maletín y la Tierra como energía potencial gravitatoria. Si lo bajas despacio, la fuerza de tu mano sigue apuntando hacia arriba, pero el movimiento es hacia abajo. Entonces θ = 180°, cos 180° = −1 y el trabajo es negativo: tu mano extrae energía del maletín. La fricción es el ejemplo más común de trabajo negativo. Siempre se opone al deslizamiento, por lo que extrae energía de los objetos en movimiento y la convierte en calor.

Ejemplo resuelto: la cortadora de césped

Una persona empuja una cortadora de césped con una fuerza constante de 75.0 N a lo largo del mango, orientado 35° por debajo de la horizontal, y la desplaza 25.0 m por un terreno llano. El trabajo de su empuje es W = 75.0 × 25.0 × cos 35° = 1536 J, aproximadamente 1.54 × 10³ J. Parece mucho, pero en energía alimentaria son 1536 ÷ 4186 = 0.37 kcal. OpenStax señala que, incluso en un día de mucha actividad, menos del 10 por ciento de la energía que ingerimos se convierte en trabajo; el resto se transforma en calor corporal o se almacena.

En el laboratorio de abajo, ajusta la fuerza a 50 N y la distancia a 10 m. Paralelo al piso (0°), el empuje realiza 500 J. Sube el ángulo a 60° y solo la mitad de la fuerza apunta hacia delante, porque cos 60° = 0.5; el trabajo baja a 250 J. A 90°, el trabajo es cero por mucho que tires.

La gravedad también realiza trabajo. Suelta una pelota de 0.5 kg desde 2 m de altura. La gravedad tira hacia abajo con m g = 0.5 × 9.8 = 4.9 N, y la pelota recorre 2 m hacia abajo en la misma dirección; por tanto, el trabajo de la gravedad es 4.9 × 2 = 9.8 J. Lanza la misma pelota 2 m hacia arriba y la gravedad realiza −9.8 J durante el ascenso, quitándole energía mientras se frena. En el recorrido completo de vuelta a tu mano, el trabajo total de la gravedad es cero. Es una primera pista sobre la energía potencial, que estudiaremos en la unidad 4.