Travail : force multipliée par distance

Pousser une tondeuse sur 25 m avec une force de 75 N inclinée de 35° sous l’horizontale produit un travail de 1540 J, soit environ un tiers de Calorie alimentaire.

En physique, le travail a un sens plus précis que dans la vie courante

Tenir un sac lourd immobile semble demander beaucoup de travail. En physique, tu n’effectues aucun travail mécanique sur le sac immobile. Le travail a un sens strict : une force ne travaille sur un objet que si celui-ci se déplace, et seule la composante de la force dans la direction du déplacement intervient. Lorsqu’un travail est effectué, de l’énergie est transférée. C’est ce lien qui rend la notion utile.

Pour une force constante, la relation est W = F d cos θ. F est l’intensité de la force, d la distance parcourue et θ l’angle entre la force et la direction du déplacement. F cos θ est la composante de la force dans cette direction. Le travail se mesure en joules : un joule correspond à une force d’un newton agissant sur un mètre, soit 1 J = 1 N·m.

Quand le travail est nul

OpenStax prend une mallette pour distinguer les cas. Une personne immobile qui tient une mallette n’effectue aucun travail sur elle, car d = 0. Les muscles du bras se fatiguent quand même, car leurs fibres travaillent les unes contre les autres, mais aucune énergie n’est transmise à la mallette. Une personne qui la porte en marchant à vitesse constante sur un sol horizontal n’effectue pas non plus de travail sur elle. La force de soutien est verticale et le déplacement horizontal : θ = 90° et cos 90° = 0.

Monte un escalier avec la même mallette : cette fois, un travail est effectué, car la force de soutien possède une composante dans la direction du déplacement. Cette énergie est stockée dans le système mallette-Terre sous forme d’énergie potentielle de pesanteur. Descends doucement la mallette : la force de ta main reste dirigée vers le haut, alors que le déplacement se fait vers le bas. Ainsi, θ = 180°, cos 180° = −1 et le travail est négatif : ta main retire de l’énergie à la mallette. Les frottements sont l’exemple le plus courant de travail négatif. Ils s’opposent toujours au glissement et retirent donc de l’énergie aux objets en mouvement pour la transformer en chaleur.

Exemple résolu : la tondeuse

Un jardinier pousse une tondeuse avec une force constante de 75.0 N le long du manche, incliné de 35° sous l’horizontale, et la déplace de 25.0 m sur un terrain plat. Le travail de sa poussée est W = 75.0 × 25.0 × cos 35° = 1536 J, soit environ 1.54 × 10³ J. Cela paraît beaucoup, mais en énergie alimentaire, cela donne 1536 ÷ 4186 = 0.37 kcal. OpenStax précise que, même lors d’une journée active, moins de 10 pour cent de l’énergie absorbée par l’alimentation sert au travail ; le reste devient de la chaleur corporelle ou est stocké.

Dans le laboratoire ci-dessous, règle la force sur 50 N et la distance sur 10 m. Le long du sol (0°), la poussée produit un travail de 500 J. Porte l’angle à 60° : seule la moitié de la force est dirigée vers l’avant, car cos 60° = 0.5, et le travail tombe à 250 J. À 90°, le travail est nul, quelle que soit la force avec laquelle tu tires.

La pesanteur travaille elle aussi. Lâche une balle de 0.5 kg d’une hauteur de 2 m. La pesanteur exerce vers le bas une force m g = 0.5 × 9.8 = 4.9 N. La balle descend de 2 m dans le même sens : le travail de la pesanteur vaut donc 4.9 × 2 = 9.8 J. Lance la même balle verticalement vers le haut sur 2 m : la pesanteur effectue un travail de −9.8 J pendant la montée et lui retire de l’énergie à mesure qu’elle ralentit. Sur l’aller-retour jusqu’à ta main, le travail total de la pesanteur est nul. C’est un premier aperçu de l’énergie potentielle, abordée dans l’unité 4.