Arbeit: Kraft mal Weg

Wer einen Rasenmäher mit 75 N unter einem Winkel von 35° unter der Waagerechten um 25 m schiebt, verrichtet 1540 J Arbeit, etwa ein Drittel einer Kilokalorie.

Arbeit ist in der Physik enger gefasst als im Alltag

Eine schwere Tasche stillzuhalten, fühlt sich nach harter Arbeit an. In der Physik verrichtest du dabei keine mechanische Arbeit an der ruhenden Tasche. Dort ist Arbeit genau definiert: Eine Kraft verrichtet nur dann Arbeit an einem Körper, wenn er sich bewegt. Dabei zählt nur der Kraftanteil in Bewegungsrichtung. Durch Arbeit wird Energie übertragen. Dieser Zusammenhang macht den Begriff so nützlich.

Bei einer konstanten Kraft gilt W = F d cos θ. F ist der Betrag der Kraft, d der zurückgelegte Weg und θ der Winkel zwischen Kraft und Bewegungsrichtung. F cos θ ist der Kraftanteil in Bewegungsrichtung. Arbeit wird in Joule gemessen. Ein Joule entspricht einem Newton, das entlang eines Meters wirkt: 1 J = 1 N·m.

Wann die Arbeit null ist

OpenStax erklärt die Fälle anhand einer Aktentasche. Wer stillsteht und eine Aktentasche hält, verrichtet keine Arbeit an ihr, denn d = 0. Die Armmuskeln ermüden trotzdem, weil ihre Fasern im Inneren gegeneinander arbeiten. In die Tasche gelangt aber keine Energie. Auch wer die Tasche mit gleichbleibender Geschwindigkeit über einen ebenen Boden trägt, verrichtet keine Arbeit an ihr. Die Haltekraft zeigt nach oben, die Bewegung erfolgt seitwärts: θ = 90° und cos 90° = 0.

Trägst du dieselbe Tasche eine Treppe hinauf, wird Arbeit verrichtet, weil die Haltekraft nun einen Anteil in Bewegungsrichtung hat. Die Energie bleibt als potenzielle Energie im System aus Tasche und Erde gespeichert. Senkst du die Tasche langsam ab, zeigt die Kraft deiner Hand weiterhin nach oben, während sich die Tasche nach unten bewegt. Dann gilt θ = 180°, cos 180° = −1, und die Arbeit ist negativ: Deine Hand entzieht der Tasche Energie. Das häufigste Beispiel für negative Arbeit ist Reibung. Sie wirkt dem Gleiten entgegen, entzieht bewegten Körpern Energie und wandelt sie in Wärme um.

Durchgerechnetes Beispiel: der Rasenmäher

Ein Gärtner schiebt einen Rasenmäher mit einer konstanten Kraft von 75.0 N entlang des Griffs. Dieser zeigt unter einem Winkel von 35° unter die Waagerechte. Der Mäher wird 25.0 m über ebenen Boden bewegt. Die Arbeit der Schubkraft beträgt W = 75.0 × 25.0 × cos 35° = 1536 J, also etwa 1.54 × 10³ J. Das klingt viel, entspricht aber nur 1536 ÷ 4186 = 0.37 kcal Nahrungsenergie. Laut OpenStax werden selbst an einem arbeitsreichen Tag weniger als 10 Prozent der aufgenommenen Nahrungsenergie in Arbeit umgesetzt. Der Rest wird zu Körperwärme oder gespeichert.

Stelle im Labor unten die Kraft auf 50 N und den Weg auf 10 m. Entlang des Bodens (0°) verrichtet die Kraft 500 J Arbeit. Erhöhe den Winkel auf 60°. Weil cos 60° = 0.5 ist, wirkt nur noch die halbe Kraft nach vorn. Die Arbeit sinkt auf 250 J. Bei 90° ist sie null, egal wie stark du ziehst.

Auch die Schwerkraft verrichtet Arbeit. Lass einen 0.5 kg schweren Ball aus 2 m Höhe fallen. Die Schwerkraft zieht mit m g = 0.5 × 9.8 = 4.9 N nach unten. Der Ball bewegt sich 2 m nach unten, also in dieselbe Richtung. Die Arbeit der Schwerkraft beträgt 4.9 × 2 = 9.8 J. Wirfst du denselben Ball 2 m senkrecht nach oben, verrichtet die Schwerkraft auf dem Hinweg −9.8 J Arbeit. Sie entzieht dem Ball Energie, sodass er langsamer wird. Bis der Ball wieder in deiner Hand ankommt, beträgt die gesamte Arbeit der Schwerkraft null. Das ist ein erster Hinweis auf die potenzielle Energie, die Einheit 4 behandelt.