Kinetische Energie
Ein Auto hat bei 100 km/h viermal so viel kinetische Energie wie bei 50 km/h.
Die Energie der Bewegung
Alles, was sich bewegt, kann an einem getroffenen Körper Arbeit verrichten. Eine Bowlingkugel wirft Pins um, Wind treibt ein Windrad an, ein Hammer schlägt einen Nagel ein. Diese Bewegungsenergie heißt kinetische Energie. Für einen Körper der Masse m mit der Geschwindigkeit v gilt KE = ½ m v². Setzt du die Masse in Kilogramm und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ein, erhältst du die Energie in Joule.
OpenStax nennt ein unspektakuläres Beispiel: Ein 30.0 kg schweres Paket bewegt sich mit 0.500 m/s auf einer Rollenbahn. Seine kinetische Energie beträgt ½ × 30.0 × 0.500² = 3.75 J. Die Kiste ist schwer, ihre Energie aber winzig. Denn die Geschwindigkeit ist klein und geht zum Quadrat ein.
Warum das Quadrat so wichtig ist
Die Masse geht direkt in die Formel ein: Doppelte Masse bei gleicher Geschwindigkeit bedeutet doppelte kinetische Energie. Die Geschwindigkeit dagegen wird quadriert. Bei doppelter Geschwindigkeit vervierfacht sich die Energie, bei dreifacher verneunfacht sie sich. Deshalb hat ein Auto bei 100 km/h viermal so viel kinetische Energie wie bei 50 km/h. Das erklärt auch, warum Unfälle bei hoher Geschwindigkeit so viel schwerer ausfallen.
Das Quadrat erklärt auch den Bremsweg. Zum Anhalten müssen die Bremsen negative Arbeit verrichten, deren Betrag der kinetischen Energie des Autos entspricht. Bei gleicher Bremskraft ist die Arbeit Kraft mal Weg. Der Bremsweg wächst also wie v². Von 60 km/h auf 90 km/h steigt die Geschwindigkeit auf das 1.5-Fache, der Bremsweg aber auf das (1.5)² = 2.25-Fache. Der Reaktionsweg ist dabei noch gar nicht berücksichtigt.
Der Arbeitssatz
In Einheit 2 hast du gelernt, dass durch Arbeit Energie übertragen wird. Der Arbeitssatz beschreibt genau, wohin sie geht, wenn ein Körper schneller oder langsamer wird: Die gesamte an einem Körper verrichtete Arbeit entspricht der Änderung seiner kinetischen Energie, W_net = ½ m v² − ½ m v₀². Gemeint ist die Arbeit aller Kräfte zusammen oder, gleichbedeutend, die Arbeit der resultierenden Kraft.
Zurück zum 30.0 kg schweren Paket. Jemand schiebt es mit 120 N über einen Weg von 0.800 m, während die Reibung mit 5.00 N entgegenwirkt. Gewichtskraft und Stützkraft stehen senkrecht zur Bewegung und verrichten keine Arbeit. Die Person verrichtet 120 × 0.800 = 96.0 J, die Reibung −5.00 × 0.800 = −4.00 J. Zusammen ergibt das 92.0 J. Anfangs hatte das Paket 3.75 J, am Ende also 95.75 J. Aus ½ × 30.0 × v² = 95.75 folgt v = 2.53 m/s.
Zum Drehen ziehen. Zum Zoomen scrollen oder zwei Finger auseinander- oder zusammenziehen.
Die Formel lässt sich auch rückwärts anwenden. OpenStax gibt für einen Tennisball bei 100 km/h etwa 22 J kinetische Energie an. Rechne die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde um: 100 ÷ 3.6 = 27.8 m/s. Löse dann ½ m v² = 22 nach der Masse auf: m = 2 × 22 ÷ 27.8² = 0.057 kg, also 57 g. Das entspricht einem echten Tennisball. Eine etwa ein Hundertstel Gramm schwere Mücke hat bei 0.5 m/s eine Energie von 1.3 × 10⁻⁶ J. Die beiden Energien unterscheiden sich um einen Faktor von etwa 17 Millionen.
| Kinetische Energie | KE = ½ m v² |
| Doppelte Geschwindigkeit | Vierfache kinetische Energie |
| Arbeitssatz | Gesamtarbeit = Änderung der kinetischen Energie |
| Bremsweg | Wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit (bei gleicher Bremskraft) |
- KE = ½ m v², in Joule.
- Doppelte Masse ergibt doppelte KE; doppelte Geschwindigkeit ergibt vierfache KE.
- Die Gesamtarbeit entspricht der Änderung der kinetischen Energie.
- Bei gleicher Bremskraft wächst der Bremsweg wie v².
- Kinetische Energie eines 30.0 kg schweren Pakets bei 0.500 m/s, in Joule?
- Ein 2 kg schwerer Ball bewegt sich mit 3 m/s. Kinetische Energie in Joule?
- Derselbe Ball bei 6 m/s. Kinetische Energie in Joule?
- Ein Lastwagen hat die doppelte Masse eines Autos. Beide fahren gleich schnell. Die KE des Lastwagens ist:
- Doppelt so groß wie die des Autos
- Viermal so groß wie die des Autos
- Gleich groß
- Halb so groß
- Die Geschwindigkeit steigt von 50 km/h auf 100 km/h. Die kinetische Energie wird:
- 4-mal so groß
- 2-mal so groß
- Gleich groß
- 8-mal so groß
- Ein Auto beschleunigt von 60 km/h auf 90 km/h. Um welchen Faktor wächst der Bremsweg bei gleicher Bremskraft?
- Gesamtarbeit am Paket: 120 N Schubkraft und 5.00 N Reibung über 0.800 m. In Joule?
- Endgeschwindigkeit dieses Pakets bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 0.500 m/s, in m/s? (Zwei Nachkommastellen)
- Kinetische Energie eines 1200 kg schweren Autos bei 20 m/s, in kJ?
- Welche Arbeit zählt beim Arbeitssatz?
- Die Gesamtarbeit aller Kräfte
- Nur die von dir verrichtete Arbeit
- Nur die Reibungsarbeit
- Nur die Arbeit der Schwerkraft
Quellen zu diesem Kurs (8)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 7.1 Work: the scientific definition (W = F d cos θ, briefcase cases, 1 J = 1 N·m, 1 J lifts a 100 g apple about 1 m, lawn mower 75.0 N at 35° for 25.0 m = 1.54 × 10³ J, 1 kcal = 4186 J, under 10% of food energy goes into work)
- 7.2 Kinetic energy and the work-energy theorem (KE = ½ m v², 30.0 kg package at 0.500 m/s = 3.75 J, 120 N push with 5.00 N friction over 0.800 m = 92.0 J net, final speed 2.53 m/s, a car at 100 km/h has four times the KE it has at 50 km/h)
- 7.3 Gravitational potential energy (ΔPE = m g h, reference level, path independence, 0.500 kg cuckoo clock weight raised 1.00 m = 4.90 J, 60.0 kg person landing stiffly from 3.00 m, roller coaster 20.0 m hill: 19.8 m/s, and 20.4 m/s with a 5.00 m/s start, mass cancels)
- 7.4 Conservative forces and potential energy (spring PE = ½ k x², 0.100 kg toy car, k = 250 N/m, 4.00 cm, 0.180 m rise)
- 7.5 Nonconservative forces (friction turns mechanical energy into thermal energy)
- 7.6 Conservation of energy (statement of the law, forms of energy, Table 7.1: 1000 kg car at 90 km/h 3.1 × 10⁵ J, tennis ball at 100 km/h 22 J, mosquito 1.3 × 10⁻⁶ J, daily food intake 1.2 × 10⁷ J, 1 gallon gasoline 1.2 × 10⁸ J, 1 g fat 3.9 × 10⁴ J; efficiency, Table 7.2: cycling and climbing 20%, swimming at the surface 2%, gasoline engine 30%, diesel 35%, coal power plant 42%, electric motor 98%, solar cell 10%)
- 7.7 Power (P = W ÷ t, 1 W = 1 J/s, 1 hp = 746 W, 60.0 kg woman up 3.00 m stairs in 3.50 s reaching 2.00 m/s = 538 W, Table 7.3: Sun 4 × 10²⁶ W, car 8 × 10⁴ W, person at rest 100 W, heart at rest 8 W, clothes dryer 4 × 10³ W, a 60 W incandescent bulb gives 5 W of light, power plants turn 35 to 40% of fuel energy into electricity, E = P t, 0.200 kW computer 6.00 h a day for 30.0 days = 36.0 kWh, $4.32 at $0.120 per kWh)
- g = 9.8 m/s² as in OpenStax examples (NIST standard gravity 9.80665 m/s², physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gn).
Abgerufen: 2026-10-17