Energia cinética
Um carro a 100 km/h tem quatro vezes a energia cinética que tem a 50 km/h.
A energia do movimento
Tudo o que se move pode realizar trabalho sobre aquilo em que bate. Uma bola de boliche derruba pinos, o vento gira uma turbina, um martelo crava um prego. Essa energia do movimento se chama energia cinética. Para um objeto de massa m e velocidade v, ela vale KE = ½ m v². A massa deve estar em quilogramas, a velocidade em metros por segundo, e o resultado sai em joules.
A OpenStax apresenta um exemplo simples: um pacote de 30.0 kg em uma esteira de roletes, movendo-se a 0.500 m/s. Sua energia cinética é ½ × 30.0 × 0.500² = 3.75 J. A caixa é pesada, mas a energia é pequena, porque a velocidade é baixa e entra ao quadrado.
Por que o quadrado faz diferença
A massa entra diretamente na fórmula: dobrar a massa, mantendo a velocidade, dobra a energia cinética. Já a velocidade entra ao quadrado. Ao dobrá-la, a energia quadruplica; ao triplicá-la, a energia fica nove vezes maior. É por isso que um carro a 100 km/h tem quatro vezes a energia cinética que tem a 50 km/h, e que colisões em alta velocidade são tão mais graves.
O quadrado também explica as distâncias de frenagem. Para parar o carro, os freios precisam realizar um trabalho negativo de módulo igual à sua energia cinética. Com a mesma força de frenagem, o trabalho é força vezes distância, então a distância de frenagem cresce com v². Passar de 60 km/h para 90 km/h multiplica a velocidade por 1.5, mas a distância de frenagem por (1.5)² = 2.25, sem nem contar o tempo de reação.
O teorema da energia cinética
A unidade 2 mostrou que o trabalho transfere energia. O teorema da energia cinética diz exatamente para onde ela vai quando um objeto acelera ou desacelera: o trabalho resultante sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética, W_net = ½ m v² − ½ m v₀². Trabalho resultante é a soma dos trabalhos de todas as forças ou, de modo equivalente, o trabalho da força resultante.
Volte ao pacote de 30.0 kg. Alguém o empurra com 120 N ao longo de 0.800 m, enquanto o atrito exerce 5.00 N no sentido contrário. A gravidade e a força de apoio são perpendiculares ao movimento e não realizam trabalho. A pessoa realiza 120 × 0.800 = 96.0 J, e o atrito, −5.00 × 0.800 = −4.00 J; portanto, o trabalho resultante é 92.0 J. O pacote começou com 3.75 J e termina com 95.75 J. Resolvendo ½ × 30.0 × v² = 95.75, obtemos v = 2.53 m/s.
Arraste para girar. Use a rolagem ou afaste e aproxime dois dedos para ajustar o zoom.
Você também pode usar a fórmula ao contrário. A OpenStax informa que uma bola de tênis a 100 km/h tem cerca de 22 J de energia cinética. Converta a velocidade para metros por segundo, 100 ÷ 3.6 = 27.8 m/s, e isole a massa em ½ m v² = 22: m = 2 × 22 ÷ 27.8² = 0.057 kg, ou 57 g, a massa de uma bola de tênis real. Um mosquito de cerca de um centésimo de grama, voando a 0.5 m/s, tem 1.3 × 10⁻⁶ J. As duas energias diferem por um fator de cerca de 17 milhões.
| Energia cinética | KE = ½ m v² |
| Dobrar a velocidade | Quatro vezes a energia cinética |
| Teorema da energia cinética | Trabalho resultante = variação da energia cinética |
| Distância de frenagem | Cresce com o quadrado da velocidade (mesma força de frenagem) |
- KE = ½ m v², em joules.
- Dobrar a massa dobra KE; dobrar a velocidade quadruplica KE.
- O trabalho resultante é igual à variação da energia cinética.
- A distância de parada cresce com v² para a mesma força de frenagem.
- Qual é a energia cinética de um pacote de 30.0 kg a 0.500 m/s, em joules?
- Uma bola de 2 kg se move a 3 m/s. Qual é a energia cinética em joules?
- E a mesma bola a 6 m/s? Qual é a energia cinética em joules?
- Um caminhão tem o dobro da massa de um carro, e ambos estão à mesma velocidade. A KE do caminhão é:
- O dobro da do carro
- Quatro vezes a do carro
- A mesma
- A metade
- A velocidade passa de 50 km/h para 100 km/h. A energia cinética fica:
- 4 vezes maior
- 2 vezes maior
- A mesma
- 8 vezes maior
- Um carro acelera de 60 km/h para 90 km/h. Por qual fator a distância de frenagem aumenta (mesma força de frenagem)?
- Qual é o trabalho resultante sobre o pacote, em joules, com uma força de 120 N e atrito de 5.00 N ao longo de 0.800 m?
- Qual é a velocidade final desse pacote, que parte de 0.500 m/s, em m/s? (duas casas decimais)
- Qual é a energia cinética de um carro de 1200 kg a 20 m/s, em kJ?
- No teorema da energia cinética, qual trabalho é considerado?
- O trabalho resultante de todas as forças
- Apenas o trabalho que você realiza
- Apenas o trabalho do atrito
- Apenas o trabalho da gravidade
Fontes deste curso (8)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 7.1 Work: the scientific definition (W = F d cos θ, briefcase cases, 1 J = 1 N·m, 1 J lifts a 100 g apple about 1 m, lawn mower 75.0 N at 35° for 25.0 m = 1.54 × 10³ J, 1 kcal = 4186 J, under 10% of food energy goes into work)
- 7.2 Kinetic energy and the work-energy theorem (KE = ½ m v², 30.0 kg package at 0.500 m/s = 3.75 J, 120 N push with 5.00 N friction over 0.800 m = 92.0 J net, final speed 2.53 m/s, a car at 100 km/h has four times the KE it has at 50 km/h)
- 7.3 Gravitational potential energy (ΔPE = m g h, reference level, path independence, 0.500 kg cuckoo clock weight raised 1.00 m = 4.90 J, 60.0 kg person landing stiffly from 3.00 m, roller coaster 20.0 m hill: 19.8 m/s, and 20.4 m/s with a 5.00 m/s start, mass cancels)
- 7.4 Conservative forces and potential energy (spring PE = ½ k x², 0.100 kg toy car, k = 250 N/m, 4.00 cm, 0.180 m rise)
- 7.5 Nonconservative forces (friction turns mechanical energy into thermal energy)
- 7.6 Conservation of energy (statement of the law, forms of energy, Table 7.1: 1000 kg car at 90 km/h 3.1 × 10⁵ J, tennis ball at 100 km/h 22 J, mosquito 1.3 × 10⁻⁶ J, daily food intake 1.2 × 10⁷ J, 1 gallon gasoline 1.2 × 10⁸ J, 1 g fat 3.9 × 10⁴ J; efficiency, Table 7.2: cycling and climbing 20%, swimming at the surface 2%, gasoline engine 30%, diesel 35%, coal power plant 42%, electric motor 98%, solar cell 10%)
- 7.7 Power (P = W ÷ t, 1 W = 1 J/s, 1 hp = 746 W, 60.0 kg woman up 3.00 m stairs in 3.50 s reaching 2.00 m/s = 538 W, Table 7.3: Sun 4 × 10²⁶ W, car 8 × 10⁴ W, person at rest 100 W, heart at rest 8 W, clothes dryer 4 × 10³ W, a 60 W incandescent bulb gives 5 W of light, power plants turn 35 to 40% of fuel energy into electricity, E = P t, 0.200 kW computer 6.00 h a day for 30.0 days = 36.0 kWh, $4.32 at $0.120 per kWh)
- g = 9.8 m/s² as in OpenStax examples (NIST standard gravity 9.80665 m/s², physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gn).
Data de verificação: 2026-10-17