運動エネルギー
時速100 kmの車の運動エネルギーは、時速50 kmのときの4倍です。
運動によるエネルギー
動く物は、ぶつかった相手に仕事をすることができます。ボウリングのボールはピンを倒し、風はタービンを回し、ハンマーは釘を打ち込みます。この運動によるエネルギーを運動エネルギーと呼びます。質量mの物体が速さvで動くとき、KE = ½ m v²です。質量はキログラム、速さはメートル毎秒で表すと、答えはジュールで得られます。
OpenStaxでは、30.0 kgの荷物がローラーコンベヤーで0.500 m/sの速さで運ばれる例を挙げています。運動エネルギーは½ × 30.0 × 0.500² = 3.75 Jです。重い荷物ですが、速さが小さく、その2乗が式に入るため、エネルギーはわずかです。
速さの2乗が効く理由
質量はそのまま式に入るので、同じ速さで質量が2倍なら運動エネルギーも2倍です。一方、速さは2乗で効きます。速さが2倍ならエネルギーは4倍、3倍なら9倍です。そのため、時速100 kmの車の運動エネルギーは時速50 kmのときの4倍になり、高速での衝突は低速の衝突よりはるかに深刻になります。
制動距離も2乗の関係で説明できます。停止するには、ブレーキが車の運動エネルギーと同じ大きさの負の仕事をする必要があります。制動力が同じなら、仕事は力と距離の積なので、制動距離はv²に比例します。時速60 kmから90 kmになると、速さは1.5倍ですが、制動距離は(1.5)² = 2.25倍です。これには、反応するまでの時間に進む距離を含んでいません。
仕事と運動エネルギーの関係
第2単元では、仕事によってエネルギーが移ると学びました。仕事と運動エネルギーの関係は、物体が加速・減速するときの行き先を示します。物体になされた仕事の合計は運動エネルギーの変化に等しく、W_net = ½ m v² − ½ m v₀²です。仕事の合計とは、すべての力がした仕事を足したもので、合力がした仕事と同じです。
30.0 kgの荷物の例に戻ります。人が120 Nの力で0.800 m押し、摩擦が逆向きに5.00 N働くとします。重力と垂直抗力は運動と直角なので仕事をしません。人の仕事は120 × 0.800 = 96.0 J、摩擦の仕事は−5.00 × 0.800 = −4.00 Jで、合計は92.0 Jです。荷物の初めの運動エネルギーは3.75 Jなので、最後は95.75 Jになります。½ × 30.0 × v² = 95.75を解くと、v = 2.53 m/sです。
ドラッグで回転、スクロールまたはピンチで拡大・縮小。
式を逆に解くと、別の量が分かります。OpenStaxでは、時速100 kmのテニスボールの運動エネルギーを約22 Jとしています。速さを100 ÷ 3.6 = 27.8 m/sに直し、½ m v² = 22を質量について解くと、m = 2 × 22 ÷ 27.8² = 0.057 kg、つまり57 gです。実際のテニスボールの質量に合っています。一方、約100分の1グラムの蚊が0.5 m/sで飛ぶときの運動エネルギーは1.3 × 10⁻⁶ Jです。両者には約1,700万倍の差があります。
| 運動エネルギー | KE = ½ m v² |
| 速さを2倍にする | 運動エネルギーは4倍 |
| 仕事と運動エネルギーの関係 | 仕事の合計 = 運動エネルギーの変化 |
| 制動距離 | 制動力が同じなら速さの2乗に比例 |
- KE = ½ m v²で、単位はジュールです。
- 質量が2倍ならKEは2倍、速さが2倍なら4倍です。
- 仕事の合計は運動エネルギーの変化に等しくなります。
- 制動力が同じなら、停止に必要な距離はv²に比例します。
- 0.500 m/sで動く30.0 kgの荷物の運動エネルギーは何ジュールですか？
- 2 kgのボールが3 m/sで動いています。運動エネルギーは何ジュールですか？
- 同じボールが6 m/sで動くとき、運動エネルギーは何ジュールですか？
- トラックの質量は乗用車の2倍で、どちらも同じ速さで走っています。トラックのKEは乗用車の何倍ですか？
- 2倍
- 4倍
- 同じ
- 半分
- 速さが時速50 kmから100 kmになると、運動エネルギーはどうなりますか？
- 4倍になる
- 2倍になる
- 同じ
- 8倍になる
- 車の速さが時速60 kmから90 kmになります。制動力が同じなら、制動距離は何倍になりますか？
- 荷物を120 Nで押し、5.00 Nの摩擦に逆らって0.800 m動かしました。仕事の合計は何ジュールですか？
- その荷物の初速が0.500 m/sのとき、最後の速さは何m/sですか？（小数第2位まで）
- 20 m/sで走る1,200 kgの車の運動エネルギーは何kJですか？
- 仕事と運動エネルギーの関係で使う仕事はどれですか？
- すべての力がした仕事の合計
- 人がした仕事だけ
- 摩擦がした仕事だけ
- 重力がした仕事だけ
このコースの出典 (8)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 7.1 Work: the scientific definition (W = F d cos θ, briefcase cases, 1 J = 1 N·m, 1 J lifts a 100 g apple about 1 m, lawn mower 75.0 N at 35° for 25.0 m = 1.54 × 10³ J, 1 kcal = 4186 J, under 10% of food energy goes into work)
- 7.2 Kinetic energy and the work-energy theorem (KE = ½ m v², 30.0 kg package at 0.500 m/s = 3.75 J, 120 N push with 5.00 N friction over 0.800 m = 92.0 J net, final speed 2.53 m/s, a car at 100 km/h has four times the KE it has at 50 km/h)
- 7.3 Gravitational potential energy (ΔPE = m g h, reference level, path independence, 0.500 kg cuckoo clock weight raised 1.00 m = 4.90 J, 60.0 kg person landing stiffly from 3.00 m, roller coaster 20.0 m hill: 19.8 m/s, and 20.4 m/s with a 5.00 m/s start, mass cancels)
- 7.4 Conservative forces and potential energy (spring PE = ½ k x², 0.100 kg toy car, k = 250 N/m, 4.00 cm, 0.180 m rise)
- 7.5 Nonconservative forces (friction turns mechanical energy into thermal energy)
- 7.6 Conservation of energy (statement of the law, forms of energy, Table 7.1: 1000 kg car at 90 km/h 3.1 × 10⁵ J, tennis ball at 100 km/h 22 J, mosquito 1.3 × 10⁻⁶ J, daily food intake 1.2 × 10⁷ J, 1 gallon gasoline 1.2 × 10⁸ J, 1 g fat 3.9 × 10⁴ J; efficiency, Table 7.2: cycling and climbing 20%, swimming at the surface 2%, gasoline engine 30%, diesel 35%, coal power plant 42%, electric motor 98%, solar cell 10%)
- 7.7 Power (P = W ÷ t, 1 W = 1 J/s, 1 hp = 746 W, 60.0 kg woman up 3.00 m stairs in 3.50 s reaching 2.00 m/s = 538 W, Table 7.3: Sun 4 × 10²⁶ W, car 8 × 10⁴ W, person at rest 100 W, heart at rest 8 W, clothes dryer 4 × 10³ W, a 60 W incandescent bulb gives 5 W of light, power plants turn 35 to 40% of fuel energy into electricity, E = P t, 0.200 kW computer 6.00 h a day for 30.0 days = 36.0 kWh, $4.32 at $0.120 per kWh)
- g = 9.8 m/s² as in OpenStax examples (NIST standard gravity 9.80665 m/s², physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gn).
確認日: 2026-10-17