Potenzielle Energie

Wird ein 0.500 kg schweres Gewicht einer Kuckucksuhr um 1 m angehoben, speichert es 4.90 J. Beim Absinken gibt es diese Energie an die Uhr ab.

Durch Anheben gespeicherte Energie

Hebe ein Buch mit gleichbleibender Geschwindigkeit um die Höhe h auf ein Regal. Dabei drückst du mit einer Kraft nach oben, die seiner Gewichtskraft m g entspricht. Du verrichtest die Arbeit W = m g h. Diese Energie ist nicht verschwunden. Sie ist im System aus Buch und Erde gespeichert und kann wieder zu Bewegungsenergie werden, wenn das Buch fällt. Diese gespeicherte Energie heißt potenzielle Energie im Schwerefeld: PE = m g h.

Eine Kuckucksuhr nutzt das direkt. Beim Aufziehen wird ein Gewicht angehoben. Während es langsam absinkt, verrichtet die Schwerkraft Arbeit am Uhrwerk. OpenStax rechnet vor: Wird ein 0.500 kg schweres Gewicht um 1.00 m angehoben, gewinnt es 0.500 × 9.80 × 1.00 = 4.90 J. Beim Absinken gibt es diese 4.90 J über Stunden an die Uhr ab.

Von wo aus gemessen? Das Bezugsniveau

Die Höhe braucht einen Bezugspunkt, den du selbst wählen kannst: den Fußboden, die Tischplatte oder den Meeresspiegel. Der Wert von PE hängt von dieser Wahl ab. Der Unterschied zwischen zwei Positionen bleibt aber gleich, und nur dieser Unterschied zählt. Eine Kiste von der zweiten auf die dritte Leitersprosse zu heben, kostet genauso viel Energie wie von der achten auf die neunte. Wähle das Bezugsniveau so, dass die Rechnung einfach wird, meist den tiefsten Punkt der Aufgabe.

Der Weg spielt keine Rolle

Die Schwerkraft hat eine besondere Eigenschaft. Die Änderung der potenziellen Energie zwischen zwei Punkten hängt nur vom Höhenunterschied ab, nicht vom Weg. Ob du über eine lange, flache Rampe gehst oder auf einer Leiter direkt zum selben Absatz steigst: Die Änderung beträgt immer m g h. Auf der Rampe brauchst du weniger Kraft, legst aber einen längeren Weg zurück. Das Produkt bleibt gleich. Kräfte mit dieser Eigenschaft heißen konservative Kräfte. Reibung gehört nicht dazu, denn auf einem längeren Weg geht mehr Energie als Wärme verloren.

Von potenzieller zu kinetischer Energie

Lässt du einen angehobenen Gegenstand fallen, verrichtet die Schwerkraft an ihm die Arbeit m g h. Dabei wird die gespeicherte Energie in kinetische Energie umgewandelt. OpenStax zeigt damit, warum eine Landung mit steifen Beinen gefährlich ist. Eine 60.0 kg schwere Person springt aus 3.00 m Höhe herunter. Kurz vor der Landung entspricht ihre kinetische Energie der verlorenen potenziellen Energie: 60.0 × 9.80 × 3.00 = 1764 J. Beugen sich die Knie nur um 0.500 cm, muss der Boden auf 0.005 m eine Energie von 1764 J aufnehmen. Dafür ist eine mittlere Kraft von etwa 3.5 × 10⁵ N nötig, ungefähr das 600-Fache der Gewichtskraft. Werden die Beine stattdessen über 0.5 m gebeugt, sinkt diese Kraft auf ein Hundertstel. Kängurus landen ständig auf diese Weise.

Elastische potenzielle Energie

Auch Federn speichern Energie. Für eine Feder, die dem hookeschen Gesetz folgt, braucht man die Kraft k x, um sie um x zu dehnen oder zusammenzudrücken. Dabei ist k die Federkonstante in Newton pro Meter. Die gespeicherte Energie beträgt PE = ½ k x². Im Spielzeugauto-Beispiel von OpenStax wird eine Feder mit k = 250 N/m um 4.00 cm zusammengedrückt: ½ × 250 × 0.0400² = 0.200 J. Beim Loslassen schiebt sie ein 0.100 kg schweres Auto eine 0.180 m hohe Steigung hinauf. Das kostet 0.100 × 9.8 × 0.180 = 0.176 J. Oben bleiben 0.024 J kinetische Energie übrig, genug für etwa 0.69 m/s.

Staudämme von Wasserkraftwerken speichern Energie auf dieselbe Weise, nur mit viel Wasser. Jedes Kilogramm Wasser, das 100 m zu den Turbinen hinabfällt, gibt m g h = 1 × 9.8 × 100 = 980 J ab. Eine Tonne Wasser (1000 kg) gibt 980 000 J ab, also etwa 0.98 MJ. Bei einer großen Staumauer fließen jede Sekunde viele Tonnen hindurch. Je höher die Staumauer ist und je mehr Wasser hindurchfließt, desto größer ist die mögliche Leistung. Deshalb werden solche Anlagen in tiefen Tälern mit großen Flüssen gebaut.