Conservação da energia e a montanha-russa

Uma montanha-russa que parte do repouso no topo de uma elevação de 20.0 m chega ao ponto mais baixo a 19.8 m/s se o atrito for desprezível, qualquer que seja sua massa.

Trocar altura por velocidade

Uma montanha-russa não tem motor na descida. Uma corrente ou um sistema de lançamento fornece energia uma vez, no início; a partir daí, o percurso é uma longa troca entre energia potencial e cinética. Na descida, energia potencial se transforma em energia cinética, e os carrinhos aceleram. Na subida seguinte, a energia cinética volta a se transformar em potencial, e eles desaceleram.

Quando o atrito é pequeno o bastante para ser desprezado, a soma não muda: KE + PE no início é igual a KE + PE em qualquer ponto posterior. Essa é a conservação da energia mecânica. Ela permite calcular uma velocidade a partir de uma altura sem precisar conhecer o formato da pista.

Um exemplo resolvido da OpenStax

Uma montanha-russa parte do repouso no topo de uma elevação de 20.0 m. No ponto mais baixo, toda a energia potencial se tornou cinética: m g h = ½ m v². A massa aparece nos dois lados e se cancela, restando v = √(2 g h) = √(2 × 9.8 × 20.0) = 19.8 m/s, cerca de 71 km/h. Um trem de carrinhos cheio e um vazio chegam à mesma velocidade, assim como uma pedra pesada e uma leve caem juntas quando a resistência do ar é pequena.

Se a montanha-russa passa pelo topo já a 5.00 m/s, sua energia cinética inicial se soma à conta: ½ v² = ½ v₀² + g h resulta em v = √(5.00² + 2 × 9.8 × 20.0) = 20.4 m/s. É mais rápido que antes, mas apenas por 0.6 m/s, bem menos que os 5 m/s iniciais. Como as energias se somam e as velocidades vêm de uma raiz quadrada, essa vantagem inicial ajuda menos do que parece.

O atrito transforma energia em calor

Pistas e rodas reais têm atrito, e o ar oferece resistência. Essas forças realizam trabalho negativo, então a energia mecânica, KE + PE, diminui aos poucos. A energia não é destruída: transforma-se em energia térmica nas rodas, nos trilhos e no ar. A lei geral de conservação da energia mantém o balanço: KE + PE + calor permanece constante. No laboratório, o atrito é representado por um coeficiente de atrito cinético μ, e o calor é igual a μ m g vezes a distância horizontal percorrida.

Aumente o atrito e observe a linha tracejada, que indica o ponto mais alto que o carrinho ainda poderia alcançar. Cada metro de pista a faz baixar. Com μ = 0.05, o carrinho que parte de 20 m supera a elevação de 14 m, mas não consegue subir a de 18 m; ele vai e volta até o atrito o deter em um vale. É por isso que a primeira elevação de uma montanha-russa é a mais alta: cada elevação seguinte precisa ser mais baixa do que permite a energia restante.

Você pode prever o valor da barra de calor do laboratório. Com μ = 0.02, o calor produzido é 0.02 × m × g por metro horizontal de pista. Assim, após 130 m de pista, o carrinho perdeu o equivalente a 0.02 × 130 = 2.6 m de altura, qualquer que seja sua massa. O controle de atrito do laboratório representa um modelo. Montanhas-russas reais perdem energia por atrito nas rodas e resistência do ar, que cresce com a velocidade; por isso a perda não é igual em cada metro. O balanço, porém, é exatamente o mesmo: o que sai da energia mecânica aparece como calor.

Rendimento

As máquinas seguem o mesmo balanço. A energia útil de saída é sempre menor que a energia recebida, e a razão entre elas se chama rendimento: trabalho útil realizado ÷ energia total recebida. A OpenStax apresenta valores representativos. Um motor elétrico chega a cerca de 98 por cento; um motor a gasolina, a cerca de 30 por cento; uma usina a carvão, a cerca de 42 por cento; e uma célula solar, a cerca de 10 por cento. O corpo humano alcança cerca de 20 por cento ao pedalar ou subir, mas apenas cerca de 2 por cento ao nadar na superfície.