Vermogen: hoe snel arbeid wordt verricht
Een vrouw van 60.0 kg rent 3.00 m trap op in 3.50 s en levert 538 W, iets minder dan één paardenkracht.
Zelfde arbeid, ander vermogen
Loop of ren een trap op: je eindigt op dezelfde hoogte en verricht dus dezelfde arbeid tegen de zwaartekracht. Rennen voelt toch zwaarder, omdat je die arbeid in minder tijd verricht. Vermogen meet hoe snel arbeid wordt verricht of energie wordt overgedragen: P = W ÷ t. De eenheid is watt (W), één joule per seconde. Een lamp van 60 W gebruikt iedere seconde 60 J.
Een oudere eenheid is bij motoren nog steeds gebruikelijk: de paardenkracht. OpenStax geeft 1 hp = 746 W. Een paard kan ongeveer één paardenkracht urenlang volhouden. Mensen kunnen met hun benen kortstondig meer dan één paardenkracht leveren, maar niet gedurende lange tijd.
Uitgewerkt voorbeeld: de trap op rennen
OpenStax werkt de trapberekening uit. Een vrouw van 60.0 kg rent 3.00 m omhoog in 3.50 s, vanuit stilstand tot een eindsnelheid van 2.00 m/s. Haar potentiële energie neemt toe met m g h = 60.0 × 9.80 × 3.00 = 1764 J; haar kinetische energie met ½ × 60.0 × 2.00² = 120 J. Het vermogen is (1764 + 120) ÷ 3.50 = 538 W, oftewel 0.72 hp. Bijna alle energie ging dus naar hoogte, niet naar snelheid. Loop dezelfde trap langzamer op met dezelfde begin- en eindsnelheden: de arbeid blijft gelijk, maar het gemiddelde vermogen is kleiner.
Zo kun je je eigen vermogen meten. Meet de hoogte van een trap, neem de tijd op terwijl je omhoog rent en bereken m g h ÷ t. Volgens OpenStax moet je niet veel meer verwachten dan ongeveer een halve paardenkracht.
Sleep om te draaien. Scroll of knijp om te zoomen.
Een vermogensladder
Vermogen heeft een enorm bereik. OpenStax-tabel 7.3 noemt voor een rustend mens circa 100 W, bijna helemaal warmte. Een rustend hart werkt op ongeveer 8 W, een elektrische klok op 3 W, een wasdroger op circa 4000 W en een auto inclusief warmte op circa 80 000 W. De zon levert ongeveer 4 × 10²⁶ W. Lampen herinneren eraan dat ingaand vermogen niet gelijk is aan nuttig uitgaand vermogen: een gloeilamp van 60 W geeft slechts circa 5 W licht; de overige 55 W is warmte.
| Voorwerp of activiteit | Vermogen (W) |
|---|---|
| Zakrekenmachine | 10⁻³ |
| Elektrische klok | 3 |
| Hart, rustend mens | 8 |
| Gloeilamp | 60 |
| Rustend mens | 100 |
| Wasdroger | 4 × 10³ |
| Auto | 8 × 10⁴ |
| De zon | 4 × 10²⁶ |
Van vermogen terug naar energie: E = P t
Keer P = W ÷ t om en je vindt de gebruikte energie: E = P t. Elektriciteitsbedrijven rekenen in kilowattuur: de energie van één kilowatt gedurende één uur, 3.6 × 10⁶ J. OpenStax gebruikt een computer van 0.200 kW, dagelijks 6.00 uur gedurende 30.0 dagen: 0.200 × 6.00 × 30.0 = 36.0 kWh. Bij $0.120 per kWh kost dit $4.32 per maand. Vermogen én tijd tellen mee. Een waterkoker van 2000 W gebruikt in drie minuten 2000 × 180 = 360 000 J, slechts 0.1 kWh. Maar een zuinige router die het hele jaar aanblijft, tikt wel aan.
Paardenkracht maakt deze getallen gemakkelijker voorstelbaar. OpenStax noemt voor een auto circa 8 × 10⁴ W, inclusief warmte én nuttige arbeid. Deel door 746 en je krijgt circa 107 hp. Een rustend mens levert ongeveer 100 W, bijna allemaal lichaamswarmte. Daarom warmt een kamer vol mensen op. Een rustend hart levert volgens OpenStax circa 8 W, inclusief afgegeven warmte en de arbeid voor het rondpompen van bloed: minder dan een tiende van het lichaamstotaal.
| Vermogen | P = W ÷ t, energie per seconde |
| Watt (W) | 1 J per seconde |
| Paardenkracht | 1 hp = 746 W |
| Energie uit vermogen | E = P t; 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J |
- Vermogen is arbeid per tijdseenheid, P = W ÷ t, in watt.
- 1 hp = 746 W.
- Dezelfde arbeid in minder tijd verrichten vraagt meer vermogen.
- Gebruikte energie = vermogen × tijd; de rekening wordt in kilowattuur berekend.
- Vermogen van de vrouw op de trap: 1764 J + 120 J in 3.50 s, in watt? Rond af op het dichtstbijzijnde gehele getal.
- Reken 538 W om naar paardenkracht, op twee decimalen.
- Iemand van 70 kg klimt 10 m in 20 s. Welk vermogen wordt voor het optillen gebruikt, in watt? (g = 9.8)
- Je loopt dezelfde trap langzaam op in plaats van te rennen. Vergeleken met rennen:
- Gelijke arbeid, minder vermogen
- Minder arbeid, gelijk vermogen
- Meer arbeid, meer vermogen
- Gelijke arbeid, gelijk vermogen
- Een lamp van 60 W brandt 10 s. Hoeveel energie gebruikt ze, in joule?
- Een computer van 0.200 kW werkt 6.00 h per dag gedurende 30.0 dagen. Hoeveel energie is dat in kWh?
- Die energie kost $0.120 per kWh. Wat zijn de kosten in dollar?
- Een waterkoker van 2000 W staat 3 minuten aan. Hoeveel energie gebruikt hij, in joule?
- Een gloeilamp van 60 W geeft circa 5 W licht. Wat is het rendement in procent? Geef één decimaal.
- Wat is GEEN vermogenseenheid?
- Kilowattuur
- Watt
- Paardenkracht
- Joule per seconde
Bronnen van deze cursus (8)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 7.1 Work: the scientific definition (W = F d cos θ, briefcase cases, 1 J = 1 N·m, 1 J lifts a 100 g apple about 1 m, lawn mower 75.0 N at 35° for 25.0 m = 1.54 × 10³ J, 1 kcal = 4186 J, under 10% of food energy goes into work)
- 7.2 Kinetic energy and the work-energy theorem (KE = ½ m v², 30.0 kg package at 0.500 m/s = 3.75 J, 120 N push with 5.00 N friction over 0.800 m = 92.0 J net, final speed 2.53 m/s, a car at 100 km/h has four times the KE it has at 50 km/h)
- 7.3 Gravitational potential energy (ΔPE = m g h, reference level, path independence, 0.500 kg cuckoo clock weight raised 1.00 m = 4.90 J, 60.0 kg person landing stiffly from 3.00 m, roller coaster 20.0 m hill: 19.8 m/s, and 20.4 m/s with a 5.00 m/s start, mass cancels)
- 7.4 Conservative forces and potential energy (spring PE = ½ k x², 0.100 kg toy car, k = 250 N/m, 4.00 cm, 0.180 m rise)
- 7.5 Nonconservative forces (friction turns mechanical energy into thermal energy)
- 7.6 Conservation of energy (statement of the law, forms of energy, Table 7.1: 1000 kg car at 90 km/h 3.1 × 10⁵ J, tennis ball at 100 km/h 22 J, mosquito 1.3 × 10⁻⁶ J, daily food intake 1.2 × 10⁷ J, 1 gallon gasoline 1.2 × 10⁸ J, 1 g fat 3.9 × 10⁴ J; efficiency, Table 7.2: cycling and climbing 20%, swimming at the surface 2%, gasoline engine 30%, diesel 35%, coal power plant 42%, electric motor 98%, solar cell 10%)
- 7.7 Power (P = W ÷ t, 1 W = 1 J/s, 1 hp = 746 W, 60.0 kg woman up 3.00 m stairs in 3.50 s reaching 2.00 m/s = 538 W, Table 7.3: Sun 4 × 10²⁶ W, car 8 × 10⁴ W, person at rest 100 W, heart at rest 8 W, clothes dryer 4 × 10³ W, a 60 W incandescent bulb gives 5 W of light, power plants turn 35 to 40% of fuel energy into electricity, E = P t, 0.200 kW computer 6.00 h a day for 30.0 days = 36.0 kWh, $4.32 at $0.120 per kWh)
- g = 9.8 m/s² as in OpenStax examples (NIST standard gravity 9.80665 m/s², physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gn).
Geraadpleegd: 2026-10-17