Leistung: Wie schnell Arbeit verrichtet wird

Eine 60.0 kg schwere Frau läuft in 3.50 s eine 3.00 m hohe Treppe hinauf und erbringt dabei 538 W, etwas weniger als eine Pferdestärke nach englischer Definition.

Gleiche Arbeit, unterschiedliche Leistung

Ob du eine Treppe hinaufgehst oder hinaufläufst: Du erreichst dieselbe Höhe und verrichtest daher dieselbe Arbeit gegen die Schwerkraft. Laufen fühlt sich trotzdem anstrengender an, weil du die Arbeit in kürzerer Zeit verrichtest. Die Leistung beschreibt, wie schnell Arbeit verrichtet oder Energie übertragen wird: P = W ÷ t. Ihre Einheit ist das Watt (W), ein Joule pro Sekunde. Eine 60 W starke Lampe benötigt jede Sekunde 60 J.

Eine ältere Einheit ist bei Motoren noch üblich: die englische Pferdestärke (horsepower). OpenStax gibt 1 hp = 746 W an. Ein Pferd kann ungefähr eine solche Pferdestärke über Stunden aufbringen. Menschen können mit ihren Beinen kurzzeitig mehr als eine Pferdestärke leisten, aber nicht lange.

Rechenbeispiel: die Treppe hinauflaufen

OpenStax rechnet das Treppenbeispiel durch. Eine 60.0 kg schwere Frau läuft in 3.50 s eine 3.00 m hohe Treppe hinauf. Sie startet aus der Ruhe und erreicht oben 2.00 m/s. Ihre potenzielle Energie steigt um m g h = 60.0 × 9.80 × 3.00 = 1764 J und ihre kinetische Energie um ½ × 60.0 × 2.00² = 120 J. Ihre Leistung beträgt (1764 + 120) ÷ 3.50 = 538 W, also 0.72 hp. Fast die gesamte Energie entfällt auf die Höhe, nicht auf die Geschwindigkeit. Beim langsameren Aufstieg über dieselbe Treppe mit denselben Anfangs- und Endgeschwindigkeiten ist die Arbeit gleich, die mittlere Leistung aber kleiner.

So kannst du deine eigene Leistung messen. Miss die Höhe einer Treppe, stoppe deine Zeit beim Hinauflaufen und berechne m g h ÷ t. Laut OpenStax solltest du nicht viel mehr als etwa eine halbe englische Pferdestärke erwarten.

Leistungen im Vergleich

Leistungen erstrecken sich über einen riesigen Bereich. OpenStax nennt in Tabelle 7.3 für einen ruhenden Menschen etwa 100 W, fast vollständig als Wärme. Das Herz eines ruhenden Menschen leistet etwa 8 W, eine elektrische Uhr 3 W, ein Wäschetrockner etwa 4000 W, ein Auto einschließlich seiner Wärme etwa 80 000 W und die Sonne etwa 4 × 10²⁶ W. Glühlampen erinnern daran, dass zugeführte und nutzbare Leistung nicht gleich sind: Eine 60 W starke Glühlampe gibt nur etwa 5 W als Licht ab, die übrigen 55 W als Wärme.

Von der Leistung zurück zur Energie: E = P t

Stellst du P = W ÷ t um, erhältst du die verbrauchte Energie: E = P t. Stromanbieter rechnen in Kilowattstunden ab. Das ist die Energie, die bei einem Kilowatt Leistung in einer Stunde verbraucht wird: 3.6 × 10⁶ J. Im Beispiel von OpenStax läuft ein 0.200 kW starker Computer an 30.0 Tagen jeweils 6.00 Stunden: 0.200 × 6.00 × 30.0 = 36.0 kWh. Bei $0.120 pro kWh kostet das $4.32 im Monat. Leistung und Zeit zählen beide. Ein 2000 W starker Wasserkocher verbraucht in drei Minuten 2000 × 180 = 360 000 J, nur 0.1 kWh. Bei einem Router mit geringer Leistung summiert sich dagegen der Verbrauch, wenn er das ganze Jahr läuft.

Englische Pferdestärken machen diese Zahlen anschaulicher. OpenStax nennt für ein Auto etwa 8 × 10⁴ W, einschließlich Wärme und Nutzarbeit. Geteilt durch 746 ergibt das etwa 107 hp. Ein ruhender Mensch gibt etwa 100 W ab, fast vollständig als Körperwärme. Deshalb erwärmt sich ein Raum voller Menschen. Für das Herz eines ruhenden Menschen gibt OpenStax etwa 8 W an. Dazu zählen sowohl die abgegebene Wärme als auch die Arbeit beim Pumpen des Blutes. Das ist weniger als ein Zehntel der Gesamtleistung des Körpers.