仕事率：仕事をする速さ
60.0 kgの女性が高さ3.00 mの階段を3.50 sで駆け上がると、仕事率は538 Wとなり、1馬力を少し下回ります。
仕事は同じでも仕事率は違う
階段を歩いて上っても走って上っても、到達する高さは同じなので、重力に逆らってする仕事は同じです。それでも走る方が大変なのは、短い時間で同じ仕事をするためです。仕事やエネルギーの移動の速さを仕事率と呼び、P = W ÷ tで表します。単位はワット（W）で、1秒あたり1ジュールです。60 Wの電球は毎秒60 Jを使います。
エンジンでは、古くからの単位である馬力もよく使われます。OpenStaxでは1 hp = 746 Wとしています。馬は約1馬力の出力を数時間維持できます。人も脚で短時間なら1馬力を超えることがありますが、長くは続きません。
計算例：階段を駆け上がる
OpenStaxの階段の例では、60.0 kgの女性が高さ3.00 mを3.50 sで駆け上がります。静止状態から出発し、最後の速さは2.00 m/sです。位置エネルギーはm g h = 60.0 × 9.80 × 3.00 = 1,764 J、運動エネルギーは½ × 60.0 × 2.00² = 120 J増えます。仕事率は(1,764 + 120) ÷ 3.50 = 538 W、0.72 hpです。エネルギーのほとんどは速さではなく、高さを得るために使われています。同じ階段を、出発時と到着時の速さをそれぞれ同じにして、よりゆっくり上ると、仕事は同じですが平均の仕事率は小さくなります。
この方法で自分の仕事率も測れます。階段の高さと駆け上がる時間を測り、m g h ÷ tを計算します。OpenStaxによると、およそ半馬力を大きく超える値は期待しない方がよいとされています。
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さまざまな仕事率
仕事率には非常に大きな幅があります。OpenStaxの表7.3では、安静時の人は約100 Wで、そのほとんどが熱です。安静時の心臓は約8 W、電気時計は3 W、衣類乾燥機は約4,000 W、車は熱を含めて約80,000 W、太陽は約4 × 10²⁶ Wです。投入する電力と役立つ出力が同じではないことは、電球でよく分かります。60 Wの白熱電球が光として出すのは約5 Wだけで、残りの55 Wは熱になります。
| 物・活動 | 仕事率（W） |
|---|---|
| 電卓 | 10⁻³ |
| 電気時計 | 3 |
| 安静時の心臓 | 8 |
| 白熱電球 | 60 |
| 安静時の人 | 100 |
| 衣類乾燥機 | 4 × 10³ |
| 車 | 8 × 10⁴ |
| 太陽 | 4 × 10²⁶ |
仕事率からエネルギーを求める：E = P t
P = W ÷ tを変形すると、使った電力量はE = P tで求められます。電力会社の料金計算にはキロワット時を使います。これは1キロワットを1時間使った電力量で、3.6 × 10⁶ Jです。OpenStaxの例では、0.200 kWのコンピューターを1日6.00時間、30.0日使うと、0.200 × 6.00 × 30.0 = 36.0 kWhです。1 kWhあたり$0.120なら、月額$4.32になります。電力と時間の両方が重要です。2,000 Wの電気ケトルを3分使うと、2,000 × 180 = 360,000 J、わずか0.1 kWhですが、小さな電力のルーターも1年中つけていれば使用量は積み重なります。
馬力に直すと、これらの量をイメージしやすくなります。OpenStaxでは、車の出力を有効な仕事だけでなく熱も含めて約8 × 10⁴ Wとしています。746で割ると約107 hpです。安静時の人は約100 Wを出し、ほとんどが体熱なので、人が多い部屋は暖かくなります。安静時の心臓は、血液を送り出す仕事と放出する熱を合わせて約8 Wで、体全体の10分の1未満とされています。
| 仕事率 | P = W ÷ t、1秒あたりのエネルギー |
| ワット（W） | 1秒あたり1 J |
| 馬力 | 1 hp = 746 W |
| 仕事率から求めるエネルギー | E = P t、1 kWh = 3.6 × 10⁶ J |
- 仕事率は単位時間あたりの仕事で、P = W ÷ t、単位はワットです。
- 1 hp = 746 W。
- 同じ仕事を短時間でするには、より大きな仕事率が必要です。
- 電力量 = 電力 × 時間です。電気料金ではキロワット時で数えます。
- 階段を上る女性が3.50 sで1,764 J + 120 Jを得ます。仕事率は何ワットですか？（整数に四捨五入）
- 538 Wを馬力に換算してください（小数第2位まで）。
- 70 kgの人が20 sで10 m上ります。持ち上げる仕事の仕事率は何ワットですか？(g = 9.8)
- 同じ階段を走らずにゆっくり上ると、走るときと比べてどうなりますか？
- 仕事は同じで、仕事率は小さい
- 仕事は小さく、仕事率は同じ
- 仕事も仕事率も大きい
- 仕事も仕事率も同じ
- 60 Wの電球を10 sつけます。使用エネルギーは何ジュールですか？
- 0.200 kWのコンピューターを1日6.00 h、30.0日使います。電力量は何kWhですか？
- その電力量の単価が1 kWhあたり$0.120のとき、料金は何ドルですか？
- 2,000 Wの電気ケトルを3分使います。使用エネルギーは何ジュールですか？
- 60 Wの白熱電球が約5 Wの光を出します。効率は何%ですか？（小数第1位まで）
- 仕事率の単位ではないものはどれですか？
- キロワット時
- ワット
- 馬力
- ジュール毎秒
このコースの出典 (8)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 7.1 Work: the scientific definition (W = F d cos θ, briefcase cases, 1 J = 1 N·m, 1 J lifts a 100 g apple about 1 m, lawn mower 75.0 N at 35° for 25.0 m = 1.54 × 10³ J, 1 kcal = 4186 J, under 10% of food energy goes into work)
- 7.2 Kinetic energy and the work-energy theorem (KE = ½ m v², 30.0 kg package at 0.500 m/s = 3.75 J, 120 N push with 5.00 N friction over 0.800 m = 92.0 J net, final speed 2.53 m/s, a car at 100 km/h has four times the KE it has at 50 km/h)
- 7.3 Gravitational potential energy (ΔPE = m g h, reference level, path independence, 0.500 kg cuckoo clock weight raised 1.00 m = 4.90 J, 60.0 kg person landing stiffly from 3.00 m, roller coaster 20.0 m hill: 19.8 m/s, and 20.4 m/s with a 5.00 m/s start, mass cancels)
- 7.4 Conservative forces and potential energy (spring PE = ½ k x², 0.100 kg toy car, k = 250 N/m, 4.00 cm, 0.180 m rise)
- 7.5 Nonconservative forces (friction turns mechanical energy into thermal energy)
- 7.6 Conservation of energy (statement of the law, forms of energy, Table 7.1: 1000 kg car at 90 km/h 3.1 × 10⁵ J, tennis ball at 100 km/h 22 J, mosquito 1.3 × 10⁻⁶ J, daily food intake 1.2 × 10⁷ J, 1 gallon gasoline 1.2 × 10⁸ J, 1 g fat 3.9 × 10⁴ J; efficiency, Table 7.2: cycling and climbing 20%, swimming at the surface 2%, gasoline engine 30%, diesel 35%, coal power plant 42%, electric motor 98%, solar cell 10%)
- 7.7 Power (P = W ÷ t, 1 W = 1 J/s, 1 hp = 746 W, 60.0 kg woman up 3.00 m stairs in 3.50 s reaching 2.00 m/s = 538 W, Table 7.3: Sun 4 × 10²⁶ W, car 8 × 10⁴ W, person at rest 100 W, heart at rest 8 W, clothes dryer 4 × 10³ W, a 60 W incandescent bulb gives 5 W of light, power plants turn 35 to 40% of fuel energy into electricity, E = P t, 0.200 kW computer 6.00 h a day for 30.0 days = 36.0 kWh, $4.32 at $0.120 per kWh)
- g = 9.8 m/s² as in OpenStax examples (NIST standard gravity 9.80665 m/s², physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?gn).
確認日: 2026-10-17