일과 에너지 맛보기

2 kg 가방을 1.5 m 선반에 올리려면 약 29 J의 일이 들고, 가방이 떨어지면 같은 29 J를 돌려줍니다.

일: 힘 곱하기 거리

물리에서 「일(work)」은 정확한 뜻을 가진 말입니다. 어떤 힘이 물체를 움직이면, 그 힘이 한 일은 힘의 크기에 힘의 방향으로 물체가 움직인 거리를 곱한 값입니다. W = F d. 일은 줄(J)이라는 단위로 재고, 1 J = 1 N × 1 m입니다. 예를 들어 수레를 100 N의 힘으로 3 m 밀면 여러분은 300 J의 일을 합니다. 또 2 kg 가방을 일정한 빠르기로 들어 1.5 m 높이의 선반에 올린다면, 여러분은 무게와 같은 2 × 9.81 = 19.6 N의 힘으로 1.5 m를 밀어 올리므로 약 29 J의 일을 합니다.

여기서는 방향이 중요합니다. 같은 가방을 들고 평평한 방을 가로질러 걸어간다고 해 봅시다. 팔은 가방을 위로 밀고 있는데 가방은 옆으로 움직입니다. 그래서 물리에서 말하는 뜻으로는, 위로 미는 힘이 가방에 아무 일도 하지 않습니다. 여러분의 팔은 아파 오는데도 말입니다. 그리고 꿈쩍도 하지 않는 벽을 밀 때도 움직인 거리가 0이므로 한 일은 0입니다.

에너지: 일을 할 수 있는 능력

에너지는 무언가가 일을 할 수 있게 해 주는 것이며, 에너지도 일과 똑같이 줄로 잽니다. 운동을 다루는 문제에는 언제나 두 종류의 에너지가 나옵니다. 그 하나인 운동 에너지는 움직임이 가진 에너지입니다. KE = ½ m v². 예를 들어 20 m/s로 달리는 1,000 kg 자동차는 ½ × 1,000 × 20² = 200,000 J을 가집니다. v² 때문에 속력이 2배가 되면 운동 에너지는 4배가 됩니다. 속력이 빨라질수록 멈추는 데 필요한 거리가 그렇게 빨리 늘어나는 까닭이 바로 이것입니다. 다른 하나인 중력 퍼텐셜 에너지는 높이에 저장되어 있는 에너지입니다. PE = m g h. 앞에서 본 1.5 m 선반 위의 2 kg 가방은 바닥에 있을 때보다 약 29 J을 더 가집니다. 이 값은 여러분이 가방을 들어 올릴 때 한 일과 정확히 같습니다.

에너지는 모양을 바꿔도 합은 그대로입니다

높이 h에서 공을 떨어뜨려 봅시다. 공은 떨어지면서 퍼텐셜 에너지를 잃고 그만큼 운동 에너지를 얻습니다. 공기가 없다면 이 두 에너지를 더한 합은 언제나 같은 값으로 유지됩니다. m g h = ½ m v²으로 놓으면 바닥에서의 속력 v = √(2 g h)가 나옵니다. 5 m 높이에서 떨어뜨리면 약 9.9 m/s, 20 m에서 떨어뜨리면 약 19.8 m/s입니다. 이것은 자유 낙하 식으로 구한 답과 같습니다. 그리고 뉴턴 제2법칙에서 그랬던 것처럼, 여기서도 질량이 다시 상쇄됩니다.

실험실의 진자는 이렇게 에너지를 맞바꾸는 모습을 되풀이해서 보여 줍니다. 흔들림의 양 끝에서 추는 가장 높은 곳에 있고 잠깐 멈춰 있으니, 에너지가 모두 퍼텐셜 에너지입니다. 맨 아래에서는 추가 가장 낮은 곳에서 가장 빠르게 움직이니, 에너지가 모두 운동 에너지입니다. 예를 들어 1 m 진자를 60°에서 놓으면 추는 0.5 m 내려와서 맨 아래를 √(2 × 9.81 × 0.5) ≈ 3.1 m/s로 지납니다. 실제 진자는 흔들릴 때마다 에너지가 조금씩 공기와 받침점에서 열로 빠져나가 서서히 멈춥니다. 마찰은 에너지를 없애는 것이 아닙니다. 마찰은 에너지를 다시 쓰기 어려운 열로 바꿀 뿐입니다. 이런 생각은 에너지 과정에서 더 깊이 다룹니다.

일을 얼마나 빨리 하느냐를 일률(power)이라고 부릅니다. P = W ÷ t이고 단위는 와트(W), 1 W는 1초에 1 J입니다. 60 kg인 사람이 계단 3 m를 오르면 중력을 거슬러 60 × 9.81 × 3 ≈ 1,766 J의 일을 합니다. 5초 만에 오르면 약 353 W, 15초에 천천히 오르면 약 118 W입니다. 어느 쪽으로 오르든 한 일의 양은 같습니다. 계단을 뛰어오르면 숨이 차고 걸어 오르면 괜찮은 까닭이 여기 있습니다. 에너지는 같지만 3배 빠르게 쓰기 때문입니다.