仕事とエネルギーの基礎

2 kgのかばんを高さ1.5 mの棚に持ち上げるには約29ジュールの仕事が必要です。落ちると、かばんは同じ29 Jを放出します。

仕事：力と移動距離の積

物理でいう仕事には、厳密な意味があります。力によって物体が動くとき、その力のする仕事は、力と、力の向きに動いた距離との積です。W = F dと表し、単位はジュール（J）で、1 J = 1 N × 1 mです。100 Nでカートを3 m押すと、300 Jの仕事をします。2 kgのかばんを一定の速さで1.5 mの棚に持ち上げるときは、重力と等しい2 × 9.81 = 19.6 Nの力で1.5 m押し上げるので、仕事は約29 Jです。

向きも重要です。同じかばんを水平な部屋の端から端へ運ぶとき、腕の力は上向きですが、かばんは横に動きます。そのため腕は疲れても、物理の意味では上向きの力はかばんに仕事をしていません。また、動かない壁を押しても、移動距離がゼロなので仕事はゼロです。

エネルギー：仕事をする能力

エネルギーは物体が仕事をするためのもので、これもジュールで測ります。運動の問題でよく現れるのは二種類です。運動エネルギーは、動いていることで持つエネルギーで、KE = ½ m v²です。1,000 kgの車が20 m/sで走ると、½ × 1,000 × 20² = 200,000 Jを持ちます。v²があるため、速さを2倍にすると運動エネルギーは4倍になります。速さとともに停止距離が急に伸びるのはこのためです。重力による位置エネルギーは、高さによって蓄えられたエネルギーで、PE = m g hです。1.5 mの棚にある2 kgのかばんは、床にあったときより約29 J多く持っています。持ち上げたときにした仕事と、ちょうど同じです。

形は変わっても、合計は変わりません

高さhからボールを落とします。落下するにつれて位置エネルギーが減り、運動エネルギーが増えます。空気がなければ、二つの合計は常に同じです。m g h = ½ m v²とおくと、最下点での速さv = √(2 g h)が得られます。5 mからなら約9.9 m/s、20 mからなら約19.8 m/sです。自由落下の式と同じ答えになります。ニュートンの第二法則のときと同じように、ここでも質量が消えます。

実験室の振り子でも、同じ入れ替わりが繰り返されます。振れの両端ではおもりが最も高く、一瞬止まっているので、すべて位置エネルギーです。最下点では最も低く最も速いので、すべて運動エネルギーです。長さ1 mの振り子を60°から放すと、0.5 m下がり、最下点を√(2 × 9.81 × 0.5) ≈ 3.1 m/sで通過します。実際の振り子は、揺れるたびにエネルギーの一部が空気や支点へ熱として移るので、次第に止まります。摩擦はエネルギーを消すのではなく、利用しにくい熱に変えるのです。「エネルギー」のコースで、これらをさらに詳しく学びます。

仕事をする速さを仕事率といいます。P = W ÷ tで、単位はワット（W）、1 Wは毎秒1 Jです。60 kgの人が階段を3 m上ると、重力に逆らって60 × 9.81 × 3 ≈ 1,766 Jの仕事をします。5 sで上ると約353 W、15 sかけてゆっくり上ると約118 Wです。仕事はどちらも同じです。それでも走って上ると歩くより息が切れるのは、同じエネルギーを三倍の速さで送り出すからです。