Arbeit und Energie: ein erster Blick

Einen Beutel von 2 kg auf ein 1.5 m hohes Regal zu heben, erfordert etwa 29 Joule Arbeit. Fällt der Beutel herunter, gibt er dieselben 29 J wieder ab.

Arbeit: Kraft mal Weg

In der Physik hat Arbeit eine genaue Bedeutung. Bewegt eine Kraft einen Körper, ist die verrichtete Arbeit das Produkt aus Kraft und zurückgelegtem Weg in Kraftrichtung: W = F d. Arbeit wird in Joule (J) gemessen, und 1 J = 1 N × 1 m. Schiebst du einen Wagen mit 100 N über 3 m, verrichtest du 300 J Arbeit. Hebst du einen Beutel von 2 kg gleichmäßig auf ein 1.5 m hohes Regal, drückst du ihn mit einer Kraft nach oben, die seiner Gewichtskraft entspricht: 2 × 9.81 = 19.6 N. Über 1.5 m sind das etwa 29 J Arbeit.

Die Richtung zählt. Trägst du denselben Beutel durch einen ebenen Raum, drücken deine Arme nach oben, während sich der Beutel seitwärts bewegt. Im physikalischen Sinn verrichtet die nach oben gerichtete Kraft daher keine Arbeit am Beutel, obwohl deine Arme müde werden. Drückst du gegen eine Wand, die sich nicht bewegt, ist der Weg null und damit auch die Arbeit.

Energie: die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten

Energie ermöglicht es, Arbeit zu verrichten. Auch sie wird in Joule gemessen. Zwei Energieformen begegnen dir bei jeder Bewegungsaufgabe. Kinetische Energie ist Bewegungsenergie: KE = ½ m v². Ein Auto von 1000 kg hat bei 20 m/s eine kinetische Energie von ½ × 1000 × 20² = 200 000 J. Wegen des v² führt doppeltes Tempo zur vierfachen kinetischen Energie. Deshalb wächst der Bremsweg so stark mit dem Tempo. Potenzielle Energie im Schwerefeld ist durch Höhe gespeicherte Energie: PE = m g h. Der Beutel von 2 kg auf dem 1.5 m hohen Regal hat etwa 29 J mehr Energie als auf dem Boden. Das entspricht genau der beim Anheben verrichteten Arbeit.

Energie ändert ihre Form, die Summe bleibt gleich

Lass einen Ball aus der Höhe h fallen. Beim Fallen verliert er potenzielle und gewinnt kinetische Energie. Ohne Luftwiderstand bleibt ihre Summe immer gleich. Aus m g h = ½ m v² folgt das Tempo unten: v = √(2 g h). Aus 5 m sind das etwa 9.9 m/s, aus 20 m etwa 19.8 m/s. Es sind dieselben Ergebnisse wie mit den Gleichungen des freien Falls. Die Masse kürzt sich wieder heraus, genau wie beim zweiten Newtonschen Gesetz.

Das Pendel im Labor zeigt diesen Austausch immer wieder. An den Umkehrpunkten ist der Pendelkörper am höchsten und steht still: nur potenzielle Energie. Am tiefsten Punkt ist er am niedrigsten und schnellsten: nur kinetische Energie. Ein Pendel von 1 m, das bei 60° losgelassen wird, sinkt um 0.5 m und durchläuft den tiefsten Punkt mit √(2 × 9.81 × 0.5) ≈ 3.1 m/s. Bei einem echten Pendel gelangt mit jeder Schwingung etwas Energie als Wärme in die Luft und in die Aufhängung. So klingt die Schwingung langsam ab. Reibung vernichtet keine Energie, sondern wandelt sie in Wärme um, die sich schwerer nutzen lässt. Der Kurs „Energie“ vertieft diese Zusammenhänge.

Wie schnell Arbeit verrichtet wird, beschreibt die Leistung: P = W ÷ t. Sie wird in Watt (W) gemessen, wobei 1 W = 1 J pro Sekunde gilt. Eine Person von 60 kg, die beim Treppensteigen 3 m an Höhe gewinnt, verrichtet 60 × 9.81 × 3 ≈ 1766 J Arbeit gegen die Schwerkraft. In 5 s erfordert das etwa 353 W, beim gemütlichen Hinaufgehen in 15 s etwa 118 W. Die Arbeit ist in beiden Fällen gleich. Deshalb bringt dich das Hinauflaufen außer Atem, während das Gehen es nicht tut: Die Energie ist dieselbe, wird aber dreimal so schnell umgesetzt.