Работа и энергия: первое знакомство

Чтобы поднять сумку массой 2 kg на полку высотой 1.5 m, нужно совершить работу около 29 джоулей. При падении сумка отдаст те же 29 J.

Работа: сила, умноженная на путь

В физике у работы есть точное определение. Когда сила перемещает тело, работа равна силе, умноженной на пройденный путь в направлении силы: W = F d. Работу измеряют в джоулях (J), причём 1 J = 1 N × 1 m. Если толкать тележку с силой 100 N на протяжении 3 m, работа составит 300 J. Поднимая сумку массой 2 kg с постоянной скоростью на полку высотой 1.5 m, ты действуешь вверх с силой, равной силе тяжести: 2 × 9.81 = 19.6 N. Путь равен 1.5 m, поэтому работа составляет около 29 J.

Направление важно. Если нести ту же сумку по горизонтали через комнату, руки действуют вверх, а сумка движется вбок. Поэтому с точки зрения физики направленная вверх сила не совершает работу над сумкой, хотя руки устают. Если толкать неподвижную стену, путь равен нулю, поэтому и работа равна нулю.

Энергия: способность совершать работу

Энергия позволяет совершать работу и тоже измеряется в джоулях. В задачах о движении постоянно встречаются два её вида. Кинетическая энергия связана с движением: KE = ½ m v². Для автомобиля массой 1000 kg при скорости 20 m/s она равна ½ × 1000 × 20² = 200 000 J. Из-за v² удвоение скорости увеличивает кинетическую энергию в четыре раза, поэтому тормозной путь так быстро растёт со скоростью. Потенциальная энергия в поле тяжести связана с высотой: PE = m g h. У сумки массой 2 kg на полке высотой 1.5 m энергии примерно на 29 J больше, чем на полу. Это в точности работа, которую ты совершил при подъёме.

Энергия меняет форму, но её сумма сохраняется

Отпусти мяч с высоты h. При падении он теряет потенциальную энергию и приобретает кинетическую. Без воздуха их сумма всегда остаётся прежней. Из равенства m g h = ½ m v² получаем скорость внизу: v = √(2 g h). При падении с 5 m это около 9.9 m/s, а с 20 m около 19.8 m/s. Ровно те же ответы дают уравнения свободного падения. Масса снова сокращается, как и во втором законе Ньютона.

Маятник в лаборатории снова и снова показывает тот же обмен. В крайних положениях груз находится выше всего и неподвижен: энергия полностью потенциальная. Внизу он ниже всего и движется быстрее всего: энергия полностью кинетическая. Маятник длиной 1 m, отпущенный с угла 60°, опускается на 0.5 m и проходит нижнюю точку со скоростью √(2 × 9.81 × 0.5) ≈ 3.1 m/s. В настоящем маятнике при каждом колебании часть энергии уходит в воздух и подвес в виде тепла, поэтому колебания постепенно затухают. Трение не уничтожает энергию, а превращает её в тепло, которое труднее использовать. Подробнее об этом рассказывает курс «Энергия».

Скорость совершения работы называется мощностью: P = W ÷ t. Её измеряют в ваттах (W), где 1 W = 1 J в секунду. Человек массой 60 kg, поднимаясь по лестнице на 3 m, совершает работу против силы тяжести 60 × 9.81 × 3 ≈ 1766 J. За 5 s для этого нужна мощность около 353 W, а при неспешном подъёме за 15 s около 118 W. Работа в обоих случаях одинакова. Поэтому, взбежав по лестнице, ты задыхаешься, а при спокойном подъёме нет: энергия та же, но ты передаёшь её втрое быстрее.