Arbeid en energie: een eerste kennismaking

Een tas van 2 kg op een plank van 1.5 m hoog tillen kost ongeveer 29 joule arbeid. Als de tas valt, komt dezelfde 29 J weer vrij.

Arbeid: kracht maal afstand

In de natuurkunde heeft arbeid een precieze betekenis. Verplaatst een kracht iets, dan is de verrichte arbeid de kracht maal de verplaatsing in de richting van de kracht: W = F d. Arbeid meet je in joule (J), met 1 J = 1 N × 1 m. Duw een kar 3 m met 100 N en je verricht 300 J arbeid. Til een tas van 2 kg met constante snelheid naar een plank op 1.5 m. Je duwt dan 1.5 m omhoog met een kracht gelijk aan de zwaartekracht, 2 × 9.81 = 19.6 N. De arbeid is dus ongeveer 29 J.

De richting telt mee. Draag je dezelfde tas horizontaal door een kamer, dan duwen je armen omhoog terwijl de tas opzij beweegt. In natuurkundige zin verricht die opwaartse kracht geen arbeid op de tas, ook al worden je armen moe. Duw je tegen een muur die niet beweegt, dan is de afstand nul en dus ook de arbeid.

Energie: het vermogen om arbeid te verrichten

Met energie kan iets arbeid verrichten. Ook energie meet je in joule. In elk bewegingsprobleem komen twee soorten voor. Kinetische energie is bewegingsenergie: KE = ½ m v². Een auto van 1000 kg bij 20 m/s heeft ½ × 1000 × 20² = 200 000 J. Door v² geeft twee keer de snelheid vier keer de kinetische energie. Daarom groeien remafstanden zo snel met snelheid. Potentiële zwaarte-energie is opgeslagen energie door hoogte: PE = m g h. De tas van 2 kg op de plank van 1.5 m heeft ongeveer 29 J meer dan op de vloer, precies de arbeid die je bij het tillen verrichtte.

Energie verandert van vorm, maar het totaal blijft gelijk

Laat een bal van hoogte h vallen. Tijdens de val neemt de potentiële energie af en de kinetische energie toe. Zonder luchtweerstand blijft de som gelijk. Stel m g h = ½ m v² en je vindt de snelheid onderaan: v = √(2 g h). Vanaf 5 m is dat ongeveer 9.9 m/s; vanaf 20 m ongeveer 19.8 m/s. Dat zijn dezelfde antwoorden als met de vrije-valvergelijkingen. De massa valt opnieuw weg, net als bij Newtons tweede wet.

In de simulatie zie je diezelfde uitwisseling steeds opnieuw. Aan de uiteinden is het slingerbolletje op zijn hoogst en staat het stil: alles is potentiële energie. Onderaan is het op zijn laagst en snelst: alles is kinetisch. Een slinger van 1 m die je bij 60° loslaat daalt 0.5 m en passeert het laagste punt met √(2 × 9.81 × 0.5) ≈ 3.1 m/s. Bij een echte slinger gaat elke slingering wat energie als warmte naar de lucht en het ophangpunt. Daardoor komt hij langzaam tot stilstand. Wrijving vernietigt geen energie, maar zet die om in warmte, die moeilijker bruikbaar is. In de cursus over energie ga je hier verder op in.

Hoe snel arbeid wordt verricht heet vermogen: P = W ÷ t, gemeten in watt (W), met 1 W = 1 J per seconde. Een persoon van 60 kg die een trap met een hoogte van 3 m beklimt verricht tegen de zwaartekracht 60 × 9.81 × 3 ≈ 1766 J arbeid. In 5 s kost dat ongeveer 353 W; rustig in 15 s ongeveer 118 W. De arbeid is gelijk. Daarom raak je buiten adem als je de trap op rent en niet als je loopt: dezelfde energie wordt drie keer zo snel geleverd.