De slinger

Een slinger van 99.4 cm heeft 2 seconden nodig voor een volledige slingering, één seconde per richting.

Een gewicht aan een draad

Een eenvoudige slinger is een klein zwaar bolletje aan een lichte draad. Trek het opzij en laat los: het slingert heen en weer. De tijd voor één volledige heen-en-weerbeweging heet de periode. Op het bolletje werken twee krachten: zwaartekracht omlaag en spankracht naar het ophangpunt. De spankracht werkt langs de draad en heeft geen component raaklijnig aan de boog. De tangentiële component van de zwaartekracht, m g sin θ, trekt het bolletje terug naar het laagste punt. Deze terugdrijvende kracht houdt de slinger in beweging.

De formule voor de periode

Voor kleine slingeringen leidt OpenStax T = 2π√(L ÷ g) af. Er staan maar twee dingen in: lengte L en zwaartekrachtversnelling g. De massa ontbreekt, dus een zwaar en een licht bolletje aan een even lange draad slingeren gelijk op. Ook de uitslag ontbreekt, zolang die onder ongeveer 15° blijft. Een slinger van 1.00 m op Aarde heeft T = 2π√(1 ÷ 9.81) ≈ 2.006 s. Door de wortel verdubbelt de periode pas bij vier keer de lengte: 4 m geeft ongeveer 4.01 s.

Herschrijf de formule en je vindt de lengte voor elke periode: L = g T² ÷ 4π². Voor precies 2 s is L = 9.81 × 4 ÷ 4π² ≈ 0.994 m. Dit is de secondeslinger, de lange slinger in een staande klok die elke richting één tik geeft. Op de Maan zou dezelfde slinger van 0.994 m ongeveer 4.9 s per slingering nodig hebben.

Waar de formule niet meer werkt

De formule gebruikt de benadering sin θ ≈ θ, die alleen bij kleine hoeken goed werkt. In de simulatie wordt het bolletje niet met die formule bewogen. De volledige bewegingsvergelijking wordt stap voor stap opgelost en de slingeringen worden als met een stopwatch gemeten. Bij 10° is de gemeten periode ongeveer 0.2% langer dan de formule geeft. Bij 30° is het 1.7% langer, bij 60° ongeveer 7.3% en bij 80° bijna 14%. Grote slingeringen zijn langzamer. Daarom houden nauwkeurige slingerklokken de uitslag klein.

g meten met een slinger

Ken je de lengte en meet je de periode, dan bereken je g = 4π² L ÷ T². OpenStax geeft dit voorbeeld: een slinger van 75.000 cm met periode 1.7357 s geeft g ≈ 9.828 m/s². Probeer het thuis met een sleutel aan een draad van 1 m. Begin onder 10°, meet 10 volledige slingeringen en deel door 10. Meet je 20.1 s voor 10 slingeringen, dan is T = 2.01 s en g ≈ 9.77 m/s². Door veel slingeringen te meten wordt de fout door het starten en stoppen van de stopwatch kleiner.