El péndulo

Un péndulo de 99.4 cm de longitud tarda 2 segundos en completar una oscilación, un segundo en cada sentido.

Una masa colgada de un hilo

Un péndulo simple consiste en una pequeña masa pesada suspendida de un hilo ligero. Si la apartas y la sueltas, oscila de un lado a otro. El tiempo de una oscilación completa, de ida y vuelta, se llama período. Sobre la masa actúan dos fuerzas: su peso, hacia abajo, y la tensión del hilo, hacia el punto de suspensión. La tensión actúa a lo largo del hilo y no tiene componente tangente al arco. La componente tangencial del peso, m g sin θ, tira de la masa hacia el punto más bajo. Esa fuerza restauradora mantiene la oscilación del péndulo.

La fórmula del período

Para oscilaciones pequeñas, OpenStax deduce el período T = 2π√(L ÷ g). Solo aparecen dos magnitudes: la longitud L y la gravedad g. La masa no aparece, así que una masa pesada y otra ligera, suspendidas de hilos de igual longitud, oscilan al mismo ritmo. Tampoco aparece la amplitud de la oscilación, siempre que no supere unos 15°. Un péndulo de 1.00 m en la Tierra tiene T = 2π√(1 ÷ 9.81) ≈ 2.006 s. Por la raíz cuadrada, cuadruplicar la longitud solo duplica el período: con 4 m se obtienen unos 4.01 s.

Al despejar en la fórmula, obtienes la longitud correspondiente a cualquier período: L = g T² ÷ 4π². Para un período de exactamente 2 s, L = 9.81 × 4 ÷ 4π² ≈ 0.994 m. Es el péndulo de segundos, el péndulo largo de un reloj de pie que hace un tictac en cada trayecto. En la Luna, el mismo péndulo de 0.994 m tardaría unos 4.9 s en cada oscilación completa.

Cuándo deja de funcionar la fórmula

La fórmula usa la aproximación sin θ ≈ θ, que solo es buena para ángulos pequeños. El laboratorio no usa esa fórmula para mover la masa: resuelve paso a paso la ecuación completa del movimiento y cronometra las oscilaciones. A 10°, el período medido es aproximadamente un 0.2% mayor que el de la fórmula. A 30° es un 1.7% mayor; a 60°, un 7.3% mayor, y a 80°, casi un 14% mayor. Las oscilaciones amplias son más lentas, y por eso los relojes de péndulo precisos mantienen una amplitud pequeña.

Medir g con un péndulo

Si conoces la longitud y mides el período, puedes calcular g = 4π² L ÷ T². OpenStax da un ejemplo: un péndulo de 75.000 cm con un período de 1.7357 s da g ≈ 9.828 m/s². Puedes probar en casa con una llave colgada de un hilo de 1 m: suéltala desde menos de 10°, cronometra 10 oscilaciones completas y divide entre 10. Si obtienes 20.1 s para 10 oscilaciones, T = 2.01 s y g ≈ 9.77 m/s². Medir muchas oscilaciones reduce el error al iniciar y detener el cronómetro.