O pêndulo

Um pêndulo de 99.4 cm leva 2 segundos para uma oscilação completa, um segundo em cada sentido.

Um peso preso a um fio

Um pêndulo simples é um pequeno corpo pesado preso a um fio leve. Afaste-o para o lado e solte: ele oscila de um lado para o outro. O tempo de uma oscilação completa, de ida e volta, é chamado período. Duas forças atuam no corpo: seu peso, para baixo, e a tração do fio, na direção do ponto de suspensão. A tração atua ao longo do fio e não tem componente tangente ao arco. A componente tangencial do peso, m g sin θ, puxa o corpo de volta para o ponto mais baixo. Essa força restauradora mantém o pêndulo oscilando.

A fórmula do período

Para pequenas oscilações, a OpenStax deduz o período como T = 2π√(L ÷ g). Apenas duas grandezas aparecem: o comprimento L e a aceleração da gravidade g. A massa do corpo não entra na fórmula; por isso, um corpo pesado e um leve, em pêndulos de mesmo comprimento, oscilam juntos. A amplitude também não aparece, desde que fique abaixo de cerca de 15°. Um pêndulo de 1.00 m na Terra tem T = 2π√(1 ÷ 9.81) ≈ 2.006 s. Por causa da raiz quadrada, quadruplicar o comprimento apenas dobra o período: 4 m dão cerca de 4.01 s.

Reorganizando a fórmula, obtemos o comprimento para qualquer período: L = g T² ÷ 4π². Para um período de exatamente 2 s, L = 9.81 × 4 ÷ 4π² ≈ 0.994 m. Esse é o pêndulo de segundos, o pêndulo comprido dos relógios de coluna, que faz um tique em cada sentido. Na Lua, o mesmo pêndulo de 0.994 m levaria cerca de 4.9 s por oscilação.

Onde a fórmula deixa de funcionar

A fórmula usa a aproximação sin θ ≈ θ, válida apenas para ângulos pequenos. O laboratório não usa essa fórmula para mover o corpo. Ele resolve a equação completa do movimento passo a passo e cronometra as oscilações. A 10°, o período medido é cerca de 0.2% maior que o da fórmula. A 30°, é 1.7% maior; a 60°, cerca de 7.3% maior; e a 80°, quase 14% maior. Oscilações amplas são mais lentas; por isso, os relógios de pêndulo precisos mantêm uma amplitude pequena.

Medindo g com um pêndulo

Se você conhece o comprimento e mede o período, pode calcular g = 4π² L ÷ T². A OpenStax dá um exemplo: um pêndulo de 75.000 cm com período de 1.7357 s fornece g ≈ 9.828 m/s². Você pode experimentar em casa com uma chave presa a um fio de 1 m: comece com menos de 10°, cronometre 10 oscilações completas e divida por 10. Se obtiver 20.1 s para 10 oscilações, T = 2.01 s e g ≈ 9.77 m/s². Cronometrar várias oscilações reduz o erro ao iniciar e parar o cronômetro.