Gravidade e peso

Uma pessoa de 70 kg pesa cerca de 687 N na Terra, 260 N em Marte e 113 N na Lua, mas tem a mesma massa em todos esses lugares.

Massa e peso são coisas diferentes

No dia a dia, “peso” e “massa” são usados como se fossem a mesma coisa, mas a física faz essa distinção. A massa, medida em quilogramas, indica quanta matéria um objeto tem e quanto ele resiste a mudanças no movimento. Ela é a mesma na Terra, na Lua e no espaço. O peso é a força da gravidade sobre essa massa, medida em newtons: W = m g. Um astronauta de 70 kg tem peso de 70 × 9.81 ≈ 687 N na Terra, 70 × 1.62 ≈ 113 N na Lua e 70 × 3.71 ≈ 260 N em Marte. As balanças de banheiro medem, na verdade, a força e depois a dividem por 9.8 para mostrar quilogramas; assim, na Lua, a mesma balança indicaria cerca de 13 kg para uma pessoa de 80 kg.

Gravitação universal

O grande passo de Newton nos Principia foi dizer que a força que puxa uma maçã para o chão é a mesma que mantém a Lua em órbita. Toda massa atrai qualquer outra massa com uma força F = G m₁ m₂ ÷ r², em que r é a distância entre seus centros e G é uma constante muito pequena, cerca de 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² na lista do NIST. Como G é tão pequena, a atração entre duas pessoas é fraca demais para ser percebida. É preciso uma massa do tamanho de um planeta para produzir o peso que sentimos.

Divida essa força pela sua própria massa e você obtém a aceleração da gravidade na superfície de um planeta: g = G M ÷ R². A ficha de dados da NASA informa G M da Terra como 3.986 × 10¹⁴ m³/s² e seu raio médio como 6371 km, o que dá g ≈ 9.82 m/s². O mesmo cálculo com os dados da Lua dá 1.62 m/s², em acordo com o valor medido. Para Marte, o resultado fica entre os valores da NASA para o equador, 3.69 m/s², e para os polos, 3.73 m/s²; este curso usa 3.71.

Por que g varia de um lugar para outro

O r² da fórmula significa que a gravidade enfraquece com a distância ao centro do planeta. A Terra é ligeiramente achatada e gira; assim, uma pessoa no equador está um pouco mais longe do centro e também percorre uma grande circunferência. Os dois efeitos reduzem a gravidade sentida: a NASA indica cerca de 9.78 m/s² no equador e 9.83 m/s² nos polos. Nos problemas cotidianos, usamos 9.81 m/s², próximo do valor padrão convencionado de 9.80665 m/s².

A algumas centenas de quilômetros de altitude, onde orbitam as estações espaciais, a gravidade ainda é forte. A 400 km acima da superfície, a fórmula dá cerca de 8.7 m/s², quase 90% do valor na superfície. Os astronautas flutuam não pela ausência de gravidade, mas porque eles e a estação estão caindo juntos ao redor da Terra, em queda livre permanente.

Uma gravidade mais fraca muda mais do que o número na balança. Suponha que você consiga saltar 0.5 m na Terra. Se suas pernas produzissem a mesma rapidez inicial na Lua, a altura aumentaria na razão entre os dois valores de g: 0.5 × 9.81 ÷ 1.62 ≈ 3.0 m. Em Marte, seria cerca de 1.3 m. Os trajes espaciais reais são pesados e rígidos, então os astronautas nunca saltaram tão alto, mas o cálculo mostra por que tudo na Lua parece acontecer em câmera lenta: as quedas demoram mais e os lançamentos vão mais longe, como mostra o laboratório de movimento.