Schwerkraft und Gewichtskraft

Eine Person mit 70 kg hat auf der Erde etwa 687 N Gewichtskraft, auf dem Mars 260 N und auf dem Mond 113 N. Ihre Masse ist überall gleich.

Masse und Gewichtskraft sind nicht dasselbe

Im Alltag werden „Gewicht“ und „Masse“ oft gleichbedeutend verwendet. Die Physik unterscheidet sie. Die Masse in Kilogramm beschreibt, wie viel Materie ein Körper enthält und wie stark er sich einer Bewegungsänderung widersetzt. Sie ist auf der Erde, auf dem Mond und im Weltraum gleich. Die Gewichtskraft ist die Schwerkraft auf diese Masse, gemessen in Newton: W = m g. Ein Astronaut von 70 kg hat auf der Erde eine Gewichtskraft von 70 × 9.81 ≈ 687 N, auf dem Mond 70 × 1.62 ≈ 113 N und auf dem Mars 70 × 3.71 ≈ 260 N. Eine Personenwaage misst tatsächlich eine Kraft und teilt sie durch 9.8, um Kilogramm anzuzeigen. Auf dem Mond würde dieselbe Waage bei einer Person von 80 kg daher etwa 13 kg anzeigen.

Das allgemeine Gravitationsgesetz

Newtons großer Gedanke in den Principia war: Die Kraft, die einen Apfel zu Boden zieht, ist dieselbe, die den Mond auf seiner Umlaufbahn hält. Jede Masse zieht jede andere mit der Kraft F = G m₁ m₂ ÷ r² an. Dabei ist r der Abstand ihrer Mittelpunkte und G eine sehr kleine Konstante, laut NIST etwa 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Weil G so klein ist, ist die Anziehung zwischen zwei Menschen viel zu schwach, um sie zu bemerken. Erst eine Masse in der Größenordnung eines Planeten erzeugt die Gewichtskraft, die wir spüren.

Teilst du diese Kraft durch deine eigene Masse, erhältst du die Fallbeschleunigung an der Planetenoberfläche: g = G M ÷ R². Im Datenblatt der NASA steht für die Erde G M = 3.986 × 10¹⁴ m³/s² und ein mittlerer Radius von 6371 km. Daraus folgt g ≈ 9.82 m/s². Mit den Werten des Mondes ergibt dieselbe Rechnung 1.62 m/s², passend zum Messwert. Beim Mars liegt das Ergebnis zwischen den NASA-Werten von 3.69 m/s² am Äquator und 3.73 m/s² an den Polen. Dieser Kurs verwendet 3.71.

Warum g vom Ort abhängt

Das r² in der Formel bedeutet, dass die Schwerkraft mit wachsendem Abstand vom Planetenmittelpunkt abnimmt. Die Erde ist leicht abgeplattet und dreht sich. Am Äquator bist du daher etwas weiter vom Mittelpunkt entfernt und bewegst dich zugleich auf einer großen Kreisbahn. Beides verringert die spürbare Schwerkraft: Die NASA nennt etwa 9.78 m/s² am Äquator und 9.83 m/s² an den Polen. Für gewöhnliche Aufgaben verwenden wir 9.81 m/s², nahe dem vereinbarten Normwert von 9.80665 m/s².

Einige Hundert Kilometer über der Erde, wo Raumstationen kreisen, ist die Schwerkraft noch stark. In 400 km Höhe ergibt die Formel etwa 8.7 m/s², fast 90% des Werts an der Oberfläche. Astronauten schweben nicht, weil die Schwerkraft fehlt. Sie fallen vielmehr gemeinsam mit ihrer Station um die Erde, ständig im freien Fall.

Schwächere Schwerkraft verändert mehr als die Anzeige einer Waage. Angenommen, du kannst auf der Erde 0.5 m hoch springen. Würden deine Beine auf dem Mond dieselbe Absprunggeschwindigkeit erzeugen, würde die Höhe im Verhältnis der beiden g-Werte wachsen: 0.5 × 9.81 ÷ 1.62 ≈ 3.0 m. Auf dem Mars wären es etwa 1.3 m. Echte Raumanzüge sind schwer und steif, deshalb sprangen Astronauten nie so hoch. Die Rechnung zeigt aber, warum auf dem Mond alles wie in Zeitlupe wirkt: Stürze dauern länger, und Würfe reichen weiter, genau wie im Bewegungslabor.