重力と重さ

質量70 kgの人に働く重力は、地球では約687 N、火星では260 N、月では113 Nです。質量はどこでも同じです。

質量と重さは別のものです

日常会話では「重さ」と「質量」を同じように使いますが、物理では区別します。キログラムで測る質量は、物体に含まれる物質の量と、運動の変化しにくさを表します。地球でも月でも宇宙でも同じです。重さはその質量に働く重力で、ニュートンで測ります。W = m gです。質量70 kgの宇宙飛行士に働く重力は、地球で70 × 9.81 ≈ 687 N、月で70 × 1.62 ≈ 113 N、火星で70 × 3.71 ≈ 260 Nです。体重計は実際には力を測り、9.8で割ってキログラムを表示しています。そのため同じ体重計を月で使うと、80 kgの人でも約13 kgと表示されます。

万有引力

ニュートンが『Principia』で示した大きな進歩は、リンゴを地面へ引く力と、月を軌道にとどめる力が同じだと考えたことでした。質量をもつすべての物体は、F = G m₁ m₂ ÷ r²という力で引き合います。rは両者の中心間の距離です。Gは非常に小さい定数で、NISTの一覧では約6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²です。Gが小さいため、人同士の引力は気づかないほど弱くなります。私たちが感じる重力を生むには、惑星ほどの質量が必要なのです。

この力を自分の質量で割ると、惑星表面での重力加速度が得られます。g = G M ÷ R²です。NASAのデータシートでは、地球のG Mは3.986 × 10¹⁴ m³/s²、平均半径は6,371 kmで、g ≈ 9.82 m/s²となります。月の値で同じ計算をすると1.62 m/s²となり、実測値と一致します。火星ではNASAの赤道での値3.69 m/s²と極での値3.73 m/s²の間になり、このコースでは3.71を使います。

場所によってgが変わる理由

式のr²は、惑星の中心から遠くなるほど重力が弱くなることを表します。地球はわずかに平たく、しかも自転しているので、赤道にいる人は中心から少し遠く、大きな円を描いて回っています。どちらの効果も、感じる重力を小さくします。NASAによると、赤道では約9.78 m/s²、極では約9.83 m/s²です。日常的な問題では、標準値として定められた9.80665 m/s²に近い9.81 m/s²を使います。

宇宙ステーションが回る高度数百キロメートルでも、重力はまだ強く働いています。高度400 kmでは、式から約8.7 m/s²となり、地表の値のほぼ90%です。宇宙飛行士が浮くのは重力がないからではありません。ステーションとともに地球の周りを落ち続け、ずっと自由落下しているからです。

重力が弱くなると、体重計の数字以外も変わります。地球で0.5 m跳べるとしましょう。月でも脚が同じ踏み切り速度を生み出すなら、高さは二つのgの比に応じて増え、0.5 × 9.81 ÷ 1.62 ≈ 3.0 mになります。火星では約1.3 mです。実際の宇宙服は重くて硬いため、宇宙飛行士はそこまで高く跳べませんでした。それでもこの計算から、月では何もかもスローモーションに見える理由がわかります。実験室の表示と同じように、落下に時間がかかり、投げた物は遠くまで飛ぶのです。