Gravedad y peso

Una persona de 70 kg pesa unos 687 N en la Tierra, 260 N en Marte y 113 N en la Luna, pero su masa es la misma en todas partes.

Masa y peso no son lo mismo

En el habla cotidiana se usan «peso» y «masa» como si fueran lo mismo, pero en física se distinguen. La masa, medida en kilogramos, indica cuánta materia tiene un objeto y cuánto se resiste a cambiar su movimiento. Es la misma en la Tierra, en la Luna y en el espacio. El peso es la fuerza de gravedad que actúa sobre esa masa, medida en newtons: W = m g. Un astronauta de 70 kg pesa 70 × 9.81 ≈ 687 N en la Tierra, 70 × 1.62 ≈ 113 N en la Luna y 70 × 3.71 ≈ 260 N en Marte. Las básculas de baño en realidad miden una fuerza y la dividen entre 9.8 para indicar kilogramos; por eso, en la Luna, la misma báscula marcaría unos 13 kg para una persona de 80 kg.

Gravitación universal

El gran avance de Newton en los Principia fue afirmar que la fuerza que hace caer una manzana al suelo es la misma que mantiene a la Luna en órbita. Cada masa atrae a cualquier otra con una fuerza F = G m₁ m₂ ÷ r², donde r es la distancia entre sus centros y G es una constante muy pequeña, de unos 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² según la lista del NIST. Como G es tan pequeña, la atracción entre dos personas es demasiado débil para notarse. Hace falta una masa del tamaño de un planeta para producir el peso que sentimos.

Si divides esa fuerza entre tu propia masa, obtienes la gravedad superficial de un planeta: g = G M ÷ R². La ficha de la NASA da para la Tierra un valor de G M de 3.986 × 10¹⁴ m³/s² y un radio medio de 6371 km, lo que da g ≈ 9.82 m/s². El mismo cálculo con los datos de la Luna da 1.62 m/s², que coincide con el valor medido. Para Marte, el resultado queda entre el valor ecuatorial de 3.69 m/s² y el polar de 3.73 m/s² que indica la NASA; en este curso usamos 3.71.

Por qué g cambia de un lugar a otro

El término r² de la fórmula indica que la gravedad disminuye al alejarnos del centro del planeta. La Tierra está ligeramente achatada y gira, por lo que una persona en el ecuador está un poco más lejos del centro y, además, recorre una gran circunferencia. Ambos efectos reducen la gravedad que se siente: la NASA indica unos 9.78 m/s² en el ecuador y 9.83 m/s² en los polos. Para los problemas cotidianos usamos 9.81 m/s², cercano al valor estándar acordado de 9.80665 m/s².

A unos cientos de kilómetros de altura, donde orbitan las estaciones espaciales, la gravedad sigue siendo intensa. A 400 km sobre la superficie, la fórmula da unos 8.7 m/s², casi el 90% del valor superficial. Los astronautas flotan no porque falte gravedad, sino porque ellos y su estación caen juntos alrededor de la Tierra, en caída libre permanente.

Una gravedad menor cambia algo más que el número de la báscula. Supón que puedes saltar 0.5 m de altura en la Tierra. Si tus piernas te dieran la misma rapidez de despegue en la Luna, la altura aumentaría según la razón entre los dos valores de g: 0.5 × 9.81 ÷ 1.62 ≈ 3.0 m. En Marte sería de unos 1.3 m. Los trajes espaciales reales son pesados y rígidos, así que los astronautas nunca saltaron tanto, pero el cálculo muestra por qué todo parece ocurrir en cámara lenta en la Luna: las caídas duran más y los lanzamientos llegan más lejos, tal como muestra el laboratorio de movimiento.