Gravità e peso

Una persona di 70 kg pesa circa 687 N sulla Terra, 260 N su Marte e 113 N sulla Luna, ma ha ovunque la stessa massa.

Massa e peso sono grandezze diverse

Nel linguaggio comune si usano «peso» e «massa» come sinonimi, ma in fisica sono distinti. La massa, misurata in chilogrammi, indica quanta materia contiene un corpo e quanto resiste ai cambiamenti del moto. È la stessa sulla Terra, sulla Luna e nello spazio. Il peso è la forza di gravità su quella massa e si misura in newton: W = m g. Un astronauta di 70 kg ha un peso di 70 × 9.81 ≈ 687 N sulla Terra, 70 × 1.62 ≈ 113 N sulla Luna e 70 × 3.71 ≈ 260 N su Marte. Le bilance pesapersone misurano in realtà una forza e poi la dividono per 9.8 per mostrare i chilogrammi: sulla Luna la stessa bilancia indicherebbe circa 13 kg per una persona di 80 kg.

Gravitazione universale

Il grande passo di Newton nei Principia fu affermare che la forza che attira una mela verso terra è la stessa che mantiene la Luna in orbita. Ogni massa attira ogni altra massa con una forza F = G m₁ m₂ ÷ r², dove r è la distanza tra i centri e G è una costante molto piccola, circa 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² secondo il NIST. Poiché G è così piccola, l'attrazione tra due persone è troppo debole per essere percepita. Serve una massa grande come un pianeta per produrre il peso che sentiamo.

Dividi quella forza per la tua massa e ottieni l'accelerazione di gravità alla superficie di un pianeta: g = G M ÷ R². La scheda NASA indica per la Terra G M = 3.986 × 10¹⁴ m³/s² e un raggio medio di 6371 km, da cui g ≈ 9.82 m/s². Lo stesso calcolo con i dati della Luna dà 1.62 m/s², in accordo con il valore misurato. Per Marte il risultato è compreso tra i valori NASA di 3.69 m/s² all'equatore e 3.73 m/s² ai poli; in questo corso usiamo 3.71.

Perché g cambia da un luogo all'altro

Il termine r² nella formula indica che la gravità diminuisce allontanandosi dal centro del pianeta. La Terra è leggermente schiacciata e ruota: all'equatore una persona è un po' più lontana dal centro e percorre anche una grande circonferenza. Entrambi gli effetti riducono la gravità percepita: la NASA riporta circa 9.78 m/s² all'equatore e 9.83 m/s² ai poli. Nei problemi comuni usiamo 9.81 m/s², vicino al valore standard convenzionale di 9.80665 m/s².

A poche centinaia di chilometri di quota, dove orbitano le stazioni spaziali, la gravità è ancora forte. A 400 km dalla superficie la formula dà circa 8.7 m/s², quasi il 90% del valore al suolo. Gli astronauti galleggiano non perché manchi la gravità, ma perché cadono attorno alla Terra insieme alla stazione, in una continua caduta libera.

Una gravità più debole non cambia soltanto il numero sulla bilancia. Supponi di riuscire a saltare 0.5 m sulla Terra. Se le gambe ti dessero la stessa velocità iniziale sulla Luna, l'altezza aumenterebbe secondo il rapporto tra i due valori di g: 0.5 × 9.81 ÷ 1.62 ≈ 3.0 m. Su Marte sarebbe circa 1.3 m. Le tute spaziali reali sono pesanti e rigide, quindi gli astronauti non saltavano così in alto. Il calcolo spiega però perché sulla Luna tutto sembra al rallentatore: le cadute durano di più e i lanci arrivano più lontano, proprio come mostra il laboratorio del moto.