Gravitation et poids

Une personne de 70 kg pèse environ 687 N sur Terre, 260 N sur Mars et 113 N sur la Lune, mais sa masse reste identique partout.

Masse et poids : deux grandeurs différentes

Dans la vie courante, on emploie « poids » et « masse » comme des synonymes, mais la physique les distingue. La masse, mesurée en kilogrammes, indique la quantité de matière d’un objet et sa résistance aux changements de mouvement. Elle reste identique sur Terre, sur la Lune et dans l’espace. Le poids est la force de gravitation exercée sur cette masse, mesurée en newtons : W = m g. Un astronaute de 70 kg a un poids de 70 × 9.81 ≈ 687 N sur Terre, de 70 × 1.62 ≈ 113 N sur la Lune et de 70 × 3.71 ≈ 260 N sur Mars. Un pèse-personne mesure en réalité une force, puis la divise par 9.8 pour afficher des kilogrammes. Sur la Lune, le même appareil indiquerait donc environ 13 kg pour une personne de 80 kg.

La gravitation universelle

Dans les Principia, la grande avancée de Newton a été d’affirmer que la force qui attire une pomme vers le sol est la même que celle qui maintient la Lune en orbite. Toute masse attire toute autre masse avec une force F = G m₁ m₂ ÷ r², où r est la distance entre leurs centres et G une constante très petite, d’environ 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² selon le NIST. Comme G est si petite, l’attraction entre deux personnes est bien trop faible pour être perceptible. Il faut une masse comparable à celle d’une planète pour produire le poids que nous ressentons.

En divisant cette force par ta propre masse, tu obtiens l’intensité de la pesanteur à la surface d’une planète : g = G M ÷ R². La fiche de la NASA donne pour la Terre G M = 3.986 × 10¹⁴ m³/s² et un rayon moyen de 6371 km, d’où g ≈ 9.82 m/s². Le même calcul avec les données lunaires donne 1.62 m/s², ce qui correspond à la valeur mesurée. Pour Mars, on obtient une valeur comprise entre celles de la NASA à l’équateur, 3.69 m/s², et aux pôles, 3.73 m/s² ; ce cours utilise 3.71.

Pourquoi g varie selon le lieu

Le r² de la formule signifie que la gravitation diminue quand on s’éloigne du centre de la planète. La Terre est légèrement aplatie et tourne sur elle-même : à l’équateur, une personne est un peu plus loin du centre et décrit aussi un grand cercle. Ces deux effets réduisent la pesanteur ressentie : la NASA indique environ 9.78 m/s² à l’équateur et 9.83 m/s² aux pôles. Dans les exercices courants, on prend 9.81 m/s², une valeur proche de la valeur normale conventionnelle de 9.80665 m/s².

À quelques centaines de kilomètres d’altitude, là où les stations spatiales sont en orbite, la gravitation reste forte. À 400 km au-dessus de la surface, la formule donne environ 8.7 m/s², soit près de 90 % de la valeur au sol. Les astronautes flottent non pas parce que la gravitation a disparu, mais parce qu’ils tombent autour de la Terre avec leur station, en chute libre permanente.

Une pesanteur plus faible ne change pas seulement le nombre affiché sur une balance. Suppose que tu puisses sauter à 0.5 m de haut sur Terre. Si tes jambes te donnaient la même vitesse au décollage sur la Lune, la hauteur serait multipliée par le rapport des deux valeurs de g : 0.5 × 9.81 ÷ 1.62 ≈ 3.0 m. Sur Mars, elle serait d’environ 1.3 m. Les vraies combinaisons spatiales sont lourdes et rigides, les astronautes n’ont donc jamais sauté aussi haut. Mais ce calcul explique pourquoi tout semble se dérouler au ralenti sur la Lune : les chutes durent plus longtemps et les lancers portent plus loin, comme dans le laboratoire de mouvement.