Zwaartekracht en gewicht

Een persoon van 70 kg heeft op Aarde een gewicht van ongeveer 687 N, op Mars 260 N en op de Maan 113 N, met overal dezelfde massa.

Massa en gewicht zijn verschillende dingen

In het dagelijks taalgebruik lijken ‘gewicht’ en ‘massa’ hetzelfde, maar in de natuurkunde maak je onderscheid. Massa, gemeten in kilogram, geeft aan hoeveel materie een voorwerp heeft en hoe sterk het bewegingsveranderingen weerstaat. Die is op Aarde, op de Maan en in de ruimte gelijk. Gewicht is de zwaartekracht op die massa, gemeten in newton: W = m g. Een astronaut van 70 kg heeft op Aarde een gewicht van 70 × 9.81 ≈ 687 N, op de Maan 70 × 1.62 ≈ 113 N en op Mars 70 × 3.71 ≈ 260 N. Een personenweegschaal meet eigenlijk kracht en deelt door 9.8 om kilogrammen te tonen. Dezelfde weegschaal zou op de Maan voor iemand van 80 kg dus ongeveer 13 kg aangeven.

Universele zwaartekracht

Newtons grote stap in de Principia was de bewering dat de kracht die een appel laat vallen dezelfde is als die de Maan in haar baan houdt. Elke massa trekt elke andere aan met kracht F = G m₁ m₂ ÷ r². Daarbij is r de afstand tussen hun middelpunten en G een heel kleine constante, volgens NIST ongeveer 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Doordat G zo klein is, merk je de aantrekkingskracht tussen twee mensen niet. Voor het gewicht dat we voelen is een massa ter grootte van een planeet nodig.

Deel die kracht door je eigen massa en je krijgt de zwaartekrachtversnelling aan het planeetoppervlak: g = G M ÷ R². Het NASA-gegevensblad geeft voor de Aarde G M = 3.986 × 10¹⁴ m³/s² en een gemiddelde straal van 6371 km. Dat geeft g ≈ 9.82 m/s². Met de maangegevens geeft dezelfde berekening 1.62 m/s², gelijk aan de gemeten waarde. Voor Mars ligt de uitkomst tussen NASA's evenaarswaarde 3.69 m/s² en poolwaarde 3.73 m/s². In deze cursus gebruiken we 3.71.

Waarom g per plaats verschilt

Door r² in de formule wordt de zwaartekracht zwakker op grotere afstand van het planeetcentrum. De Aarde is iets afgeplat en draait. Iemand op de evenaar staat dus iets verder van het centrum en beweegt ook in een grote cirkel mee. Beide effecten verlagen de gevoelde zwaartekracht. NASA noemt ongeveer 9.78 m/s² op de evenaar en 9.83 m/s² bij de polen. Voor alledaagse opgaven gebruiken we 9.81 m/s², dicht bij de afgesproken standaardwaarde 9.80665 m/s².

Enkele honderden kilometers hoger, waar ruimtestations draaien, is de zwaartekracht nog sterk. Op 400 km boven het oppervlak geeft de formule ongeveer 8.7 m/s², bijna 90% van de oppervlaktewaarde. Astronauten zweven niet doordat zwaartekracht ontbreekt, maar doordat zij en hun station samen om de Aarde vallen, in voortdurende vrije val.

Zwakkere zwaartekracht verandert meer dan het getal op de weegschaal. Stel dat je op Aarde 0.5 m hoog springt. Geven je benen op de Maan dezelfde afzetsnelheid, dan groeit de hoogte met de verhouding van beide g-waarden: 0.5 × 9.81 ÷ 1.62 ≈ 3.0 m. Op Mars zou het ongeveer 1.3 m zijn. Echte ruimtepakken zijn zwaar en stijf, dus astronauten sprongen nooit zo hoog. De berekening laat wel zien waarom alles op de Maan vertraagd lijkt: vallen duurt langer en worpen komen verder, net als in de bewegingssimulatie.