Il pendolo
Un pendolo lungo 99.4 cm impiega 2 secondi per un'oscillazione completa, un secondo per ciascun verso.
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Un peso appeso a un filo
Un pendolo semplice è un piccolo corpo pesante appeso a un filo leggero. Spostalo di lato e lascialo andare: oscillerà avanti e indietro. Il tempo per un'oscillazione completa, andata e ritorno, si chiama periodo. Sul corpo agiscono due forze: il peso verso il basso e la tensione del filo verso il punto di sospensione. La tensione agisce lungo il filo e non ha una componente tangente all'arco. La componente tangenziale del peso, m g sin θ, richiama il corpo verso il punto più basso. Questa forza di richiamo mantiene l'oscillazione.
La formula del periodo
Per piccole oscillazioni, OpenStax ricava il periodo T = 2π√(L ÷ g). Nella formula compaiono solo due grandezze: la lunghezza L e la gravità g. La massa non c'è, quindi un corpo pesante e uno leggero, con fili della stessa lunghezza, oscillano insieme. Non compare neppure l'ampiezza, purché resti sotto circa 15°. Un pendolo di 1.00 m sulla Terra ha T = 2π√(1 ÷ 9.81) ≈ 2.006 s. Per via della radice quadrata, quadruplicare la lunghezza raddoppia soltanto il periodo: 4 m danno circa 4.01 s.
Invertendo la formula ottieni la lunghezza per qualsiasi periodo: L = g T² ÷ 4π². Per un periodo di esattamente 2 s, L = 9.81 × 4 ÷ 4π² ≈ 0.994 m. È il pendolo dei secondi, il lungo pendolo di un orologio a colonna che scandisce un secondo per ogni semioscillazione. Sulla Luna lo stesso pendolo di 0.994 m impiegherebbe circa 4.9 s per oscillazione completa.
Quando la formula non basta più
La formula usa l'approssimazione sin θ ≈ θ, valida solo per piccoli angoli. Il laboratorio non usa questa formula per muovere il pendolo: risolve passo dopo passo l'equazione completa del moto e cronometra le oscillazioni. A 10° il periodo misurato è circa lo 0.2% più lungo di quello previsto. A 30° è più lungo dell'1.7%, a 60° di circa il 7.3% e a 80° di quasi il 14%. Le oscillazioni ampie sono più lente: ecco perché gli orologi a pendolo precisi mantengono piccole ampiezze.
Misurare g con un pendolo
Se conosci la lunghezza e misuri il periodo, puoi ricavare g = 4π² L ÷ T². OpenStax propone un esempio: un pendolo di 75.000 cm con un periodo di 1.7357 s dà g ≈ 9.828 m/s². Puoi provare a casa con una chiave appesa a un filo di 1 m: parti da meno di 10°, cronometra 10 oscillazioni complete e dividi per 10. Se misuri 20.1 s per 10 oscillazioni, T = 2.01 s e g ≈ 9.77 m/s². Cronometrare molte oscillazioni riduce l'errore dovuto all'avvio e all'arresto del cronometro.
- T = 2π√(L ÷ g) per piccole oscillazioni.
- Il periodo non dipende dalla massa e dipende pochissimo dall'ampiezza sotto circa 15°.
- Lunghezza quadrupla, periodo doppio.
- Le oscillazioni ampie durano più di quanto prevede la formula: circa il 7% in più a 60°.
- Qual è il periodo di un pendolo di 1.00 m sulla Terra (g = 9.81), in secondi? (tre decimali)
- Qual è il periodo di un pendolo di 0.25 m sulla Terra, in secondi? (due decimali)
- Rendi un pendolo quattro volte più lungo. Il periodo diventa…
- il doppio
- il quadruplo
- la metà
- Sostituisci il corpo del pendolo con uno di massa doppia, mantenendo la stessa lunghezza. Il periodo…
- raddoppia
- resta uguale
- si dimezza
- Qual è il periodo di un pendolo di 1.00 m sulla Luna (g = 1.62), in secondi? (due decimali)
- Quale lunghezza, in metri, dà un periodo di 2 s sulla Terra? (tre decimali)
- Con un'ampiezza di 60°, rispetto a 2π√(L ÷ g), il periodo reale è…
- circa il 7% più lungo
- circa il 7% più corto
- uguale
- Una chiave appesa a un filo di 1 m compie 10 oscillazioni in 20.1 s. Stima g in m/s². (due decimali)
- Chi costruì il primo orologio a pendolo, nel 1656?
- Galileo
- Christiaan Huygens
- Isaac Newton
- Quale forza richiama il corpo del pendolo verso il punto più basso?
- Solo la tensione
- La componente del peso lungo l'arco, mg sin θ
- Resistenza dell'aria
Fonti di questo corso (10)
- OpenStax College Physics 2e, chapter 4 (Newton's laws)
- 5.1 (Friction, Table 5.1 coefficients)
- 5.2 (Drag)
- 7 (Work and energy)
- 16.4 (The simple pendulum, worked example 75.000 cm and 1.7357 s) (openstax.org/books/college-physics-2e)
- NIST CODATA standard acceleration of gravity 9.80665 m/s² and Newtonian constant of gravitation (physics.nist.gov/cuu/Constants)
- NASA Moon and Mars Fact Sheets (surface gravity 1.62 m/s²; Mars 3.69 to 3.73 m/s²; Earth GM 0.39860 × 10⁶ km³/s², mean radius 6371 km; Earth surface acceleration 9.78 equator, 9.83 pole) (nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/)
- Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687)
- Galileo, Two New Sciences (1638)
- American Physical Society, "Christiaan Huygens Patents the First Pendulum Clock" (aps.org/apsnews/2017/06/huygens-patents-first-pendulum-clock).
Consultato il: 2026-10-17