Bandul

Bandul sepanjang 99.4 cm memerlukan 2 detik untuk satu ayunan penuh, satu detik untuk setiap arah.

Memuat model 3D

Seret untuk memutar. Gulir atau rapatkan dan renggangkan dua jari untuk mengatur zoom.

Tekan Lepaskan. Laboratorium mencatat waktu setiap ayunan penuh seperti stopwatch, lalu membandingkan rata-ratanya dengan 2π√(L/g). Naikkan amplitudo ke 60° dan selisihnya bertambah menjadi sekitar 7%.

Beban pada seutas tali

Bandul sederhana berupa beban kecil yang berat pada tali ringan. Tarik ke samping lalu lepaskan, maka beban berayun bolak-balik. Waktu untuk satu ayunan penuh, pergi dan kembali, disebut periode. Dua gaya bekerja pada beban: beratnya ke bawah dan tegangan tali ke arah titik gantung. Tegangan bekerja sepanjang tali dan tidak memiliki komponen yang menyinggung busur. Komponen tangensial berat, m g sin θ, menarik beban kembali ke titik terendah. Gaya pemulih inilah yang membuat bandul terus berayun.

Gaya pada beban bandul: berat mg dan tegangan tali T. Panjang L, sudut θ.

Rumus periode

Untuk ayunan kecil, OpenStax menurunkan rumus periode T = 2π√(L ÷ g). Hanya dua besaran yang muncul: panjang L dan percepatan gravitasi g. Massa beban tidak ada dalam rumus, jadi beban berat dan ringan dengan panjang tali sama berayun serempak. Besar simpangan juga tidak muncul, asalkan sudutnya di bawah sekitar 15°. Bandul sepanjang 1.00 m di Bumi memiliki T = 2π√(1 ÷ 9.81) ≈ 2.006 s. Karena ada akar kuadrat, panjang yang dibuat empat kali lipat hanya menggandakan periode: panjang 4 m menghasilkan sekitar 4.01 s.

Susun ulang rumus untuk mencari panjang bagi periode tertentu: L = g T² ÷ 4π². Untuk periode tepat 2 s, L = 9.81 × 4 ÷ 4π² ≈ 0.994 m. Inilah bandul detik, bandul panjang pada jam lemari yang berdetak sekali setiap bergerak ke satu arah. Di Bulan, bandul sepanjang 0.994 m yang sama memerlukan sekitar 4.9 s per ayunan.

Batas berlakunya rumus

Rumus itu memakai pendekatan sin θ ≈ θ, yang hanya akurat untuk sudut kecil. Laboratorium tidak memakai rumus tersebut untuk menggerakkan bandul. Sebaliknya, persamaan gerak lengkap diselesaikan langkah demi langkah, lalu waktu ayunan dicatat seperti memakai stopwatch. Pada 10°, periode terukur sekitar 0.2% lebih lama daripada hasil rumus. Pada 30°, selisihnya 1.7%; pada 60°, sekitar 7.3%; dan pada 80°, hampir 14%. Ayunan besar lebih lambat. Itulah sebabnya jam bandul yang teliti memakai simpangan kecil.

Latar belakangSekitar tahun 1602, Galileo menyadari bahwa periode bandul hampir sama baik untuk ayunan lebar maupun sempit, sifat yang disebut isokronisme. Setengah abad kemudian, ilmuwan Belanda Christiaan Huygens memakainya untuk mengatur jam. Jam bandulnya sudah berfungsi pada akhir 1656. Ia meminta pembuat jam setempat, Salomon Coster, untuk membuatnya, lalu mematenkan desainnya pada 16 Juni 1657. American Physical Society mencatat bahwa penyimpangan jamnya sekitar 15 detik sehari, dibandingkan sekitar 15 menit pada jam bertenaga pegas sebelumnya. Jam bandul tetap menjadi alat penunjuk waktu paling teliti sampai tahun 1930-an.

Mengukur g dengan bandul

Jika panjang tali diketahui dan periodenya diukur, kamu bisa menghitung g = 4π² L ÷ T². OpenStax memberikan contoh: bandul sepanjang 75.000 cm dengan periode 1.7357 s menghasilkan g ≈ 9.828 m/s². Cobalah di rumah dengan kunci pada tali sepanjang 1 m: mulai dari sudut kurang dari 10°, ukur waktu 10 ayunan penuh, lalu bagi dengan 10. Jika 10 ayunan memerlukan 20.1 s, maka T = 2.01 s dan g ≈ 9.77 m/s². Mengukur banyak ayunan mengurangi kesalahan akibat menekan tombol mulai dan berhenti pada stopwatch.

Poin penting

T = 2π√(L ÷ g) untuk ayunan kecil.
Periode tidak bergantung pada massa, dan hampir tidak dipengaruhi amplitudo di bawah sekitar 15°.
Panjang empat kali lipat, periode dua kali lipat.
Ayunan besar memerlukan waktu lebih lama daripada hasil rumus: sekitar 7% pada 60°.

Berapa periode bandul sepanjang 1.00 m di Bumi (g = 9.81), dalam detik? (tiga angka desimal)
Berapa periode bandul sepanjang 0.25 m di Bumi, dalam detik? (dua angka desimal)
Panjang bandul dibuat empat kali lipat. Periodenya menjadi…
- dua kali lebih lama
- empat kali lebih lama
- setengahnya
Beban diganti dengan beban yang dua kali lebih berat, dengan panjang tali tetap. Periodenya…
- menjadi dua kali lipat
- tetap sama
- menjadi setengahnya
Berapa periode bandul sepanjang 1.00 m di Bulan (g = 1.62), dalam detik? (dua angka desimal)
Berapa panjang bandul dalam meter agar periodenya 2 s di Bumi? (tiga angka desimal)
Pada amplitudo 60°, periode sebenarnya dibandingkan dengan 2π√(L ÷ g) adalah…
- sekitar 7% lebih lama
- sekitar 7% lebih singkat
- sama
Kunci pada tali sepanjang 1 m membuat 10 ayunan dalam 20.1 s. Perkirakan g dalam m/s². (dua angka desimal)
Siapa yang membuat jam bandul pertama pada 1656?
- Galileo
- Christiaan Huygens
- Isaac Newton
Gaya apa yang menarik beban kembali ke titik terendah?
- Tegangan tali saja
- Komponen berat sepanjang busur, mg sin θ
- Hambatan udara

Sumber kursus ini (10)

OpenStax College Physics 2e, chapter 4 (Newton's laws)
5.1 (Friction, Table 5.1 coefficients)
5.2 (Drag)
7 (Work and energy)
16.4 (The simple pendulum, worked example 75.000 cm and 1.7357 s) (openstax.org/books/college-physics-2e)
NIST CODATA standard acceleration of gravity 9.80665 m/s² and Newtonian constant of gravitation (physics.nist.gov/cuu/Constants)
NASA Moon and Mars Fact Sheets (surface gravity 1.62 m/s²; Mars 3.69 to 3.73 m/s²; Earth GM 0.39860 × 10⁶ km³/s², mean radius 6371 km; Earth surface acceleration 9.78 equator, 9.83 pole) (nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/)
Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687)
Galileo, Two New Sciences (1638)
American Physical Society, "Christiaan Huygens Patents the First Pendulum Clock" (aps.org/apsnews/2017/06/huygens-patents-first-pendulum-clock).

Diperiksa: 2026-10-17