O círculo das quintas

Suba uma quinta justa doze vezes a partir de C e você chega de novo a C, sete oitavas acima, tendo passado por todas as tonalidades maiores no caminho.

Doze tonalidades num mostrador de relógio

Ponha C maior às 12 horas. Suba uma quinta justa, até G, e coloque G maior à 1 hora: ele tem um sustenido. Uma quinta acima de G é D, dois sustenidos, às 2 horas. Continue (A, E, B) e cada passo no sentido horário acrescenta um sustenido. No sentido contrário, uma quinta abaixo de C é F, um bemol, às 11 horas; depois vêm B♭, E♭ e A♭, cada um acrescentando um bemol. O resultado é o círculo das quintas, todas as armaduras de clave num só desenho.

Cada novo sustenido é a sensível da nova tonalidade. O sustenido de G maior é F♯, um semitom abaixo de G. D maior mantém F♯ e acrescenta C♯, um semitom abaixo de D. Cada novo bemol funciona ao contrário: é o quarto grau da nova tonalidade. F maior acrescenta B♭, a quarta nota de F maior, e B♭ maior acrescenta E♭, a sua própria quarta nota. Os truques da unidade anterior são esse mesmo padrão visto de outro lado.

Vizinhas compartilham seis notas

Tonalidades vizinhas no círculo diferem em exatamente uma nota. C maior e G maior compartilham C, D, E, G, A e B, e diferem apenas em F contra F♯. Como a mudança é de uma única nota, a música muitas vezes passa para uma tonalidade vizinha e o ouvido acompanha com facilidade. As duas vizinhas de qualquer tonalidade são a sua dominante (sentido horário, uma quinta acima) e a sua subdominante (sentido anti-horário, uma quinta abaixo), os mesmos 5 e 4 que você viu como graus da escala.

Quanto mais afastadas duas tonalidades estão no círculo, menos notas elas compartilham. Contando a partir de C maior: G compartilha seis notas, D cinco, A quatro, E três e B duas. F♯ maior, do lado oposto do círculo, também compartilha só duas (B e E♯, que soa como F). Por isso um salto de C para F♯ soa como uma mudança brusca de cenário, enquanto passar de C para G mal soa como mudança.

A parte de baixo do círculo é onde sustenidos e bemóis se encontram. Às 5 horas, B maior (cinco sustenidos) soa igual a C♭ maior (sete bemóis). Às 6 horas, F♯ maior (seis sustenidos) e G♭ maior (seis bemóis) são tocados nas mesmas teclas. Às 7 horas, C♯ maior (sete sustenidos) equivale a D♭ maior (cinco bemóis). Notas ou tonalidades que soam iguais mas são escritas de forma diferente se chamam enarmônicas, e é assim que doze posições comportam quinze armaduras de clave.

Por que o círculo fecha

Uma quinta justa tem sete semitons. Doze quintas são 12 × 7 = 84 semitons, e 84 ÷ 12 = 7, exatamente sete oitavas, então no piano o círculo fecha perfeitamente. Os pianos modernos são afinados de modo que todo semitom tenha o mesmo tamanho. Se, em vez disso, toda quinta fosse afinada na razão de frequência pura 3:2, doze delas passariam um pouco de sete oitavas: (3/2)¹² ÷ 2⁷ é cerca de 1.0136, uma diferença de cerca de 23.5 cents, em que um cent é um centésimo de semitom. Um teclado de alturas fixas não consegue ter todas as quintas puras e ainda fechar o círculo, então sua afinação precisa repartir essa pequena diferença em algum lugar.