Le cycle des quintes

Monte douze fois d'une quinte juste à partir de C et tu retombes sur C, sept octaves plus haut, après avoir traversé toutes les tonalités majeures.

Douze tonalités sur un cadran

Place C majeur à 12 heures. Monte d'une quinte juste, jusqu'à G, et place G majeur à 1 heure : il a un dièse. Une quinte au-dessus de G est D, deux dièses, à 2 heures. Continue (A, E, B) et chaque pas dans le sens horaire ajoute un dièse. Dans l'autre sens, une quinte sous C est F, un bémol, à 11 heures ; puis viennent B♭, E♭ et A♭, chacune ajoutant un bémol. Le résultat est le cycle des quintes, toutes les armures sur une seule image.

Chaque nouveau dièse est la sensible de la nouvelle tonalité. Le dièse de G majeur est F♯, un demi-ton sous G. D majeur garde F♯ et ajoute C♯, un demi-ton sous D. Chaque nouveau bémol fonctionne à l'inverse : c'est le quatrième degré de la nouvelle tonalité. F majeur ajoute B♭, la quatrième note de F majeur, et B♭ majeur ajoute E♭, sa propre quatrième note. Les astuces de l'unité précédente sont ce même motif vu sous un autre angle.

Les voisines partagent six notes

Deux tonalités voisines sur le cercle ne diffèrent que d'une note. C majeur et G majeur partagent C, D, E, G, A et B, et ne diffèrent que par F contre F♯. Comme le changement ne porte que sur une note, la musique passe souvent à une tonalité voisine et l'oreille suit sans effort. Les deux voisines d'une tonalité sont sa dominante (sens horaire, une quinte plus haut) et sa sous-dominante (sens antihoraire, une quinte plus bas), les mêmes 5 et 4 que tu as rencontrés comme degrés de la gamme.

Plus deux tonalités sont éloignées sur le cercle, moins elles partagent de notes. En comptant depuis C majeur : G partage six notes, D cinq, A quatre, E trois et B deux. F♯ majeur, juste en face sur le cercle, n'en partage aussi que deux (B, et E♯, qui sonne comme F). C'est pourquoi un saut de C à F♯ sonne comme un brusque changement de décor, alors qu'un passage de C à G ne s'entend presque pas comme un changement.

Le bas du cercle est l'endroit où dièses et bémols se rencontrent. À 5 heures, B majeur (cinq dièses) sonne comme C♭ majeur (sept bémols). À 6 heures, F♯ majeur (six dièses) et G♭ majeur (six bémols) se jouent sur les mêmes touches. À 7 heures, C♯ majeur (sept dièses) correspond à D♭ majeur (cinq bémols). Des notes ou des tonalités qui sonnent pareil mais s'écrivent autrement sont dites enharmoniques, et c'est ainsi que douze positions contiennent quinze armures.

Pourquoi le cercle se referme

Une quinte juste fait sept demi-tons. Douze quintes font 12 × 7 = 84 demi-tons, et 84 ÷ 12 = 7, soit exactement sept octaves : sur un piano, le cercle se referme donc parfaitement. Les pianos modernes sont accordés pour que chaque demi-ton ait la même taille. Si au contraire chaque quinte était accordée sur le rapport de fréquences pur 3:2, douze d'entre elles dépasseraient légèrement sept octaves : (3/2)¹² ÷ 2⁷ vaut environ 1.0136, un écart d'environ 23.5 cents, un cent étant un centième de demi-ton. Un clavier à hauteurs fixes ne peut pas avoir toutes ses quintes pures et refermer le cercle ; il faut donc répartir ce petit écart dans son accordage.