Квинтовый круг

Если двенадцать раз подняться на чистую квинту от C, ты снова окажешься на C, но на семь октав выше, пройдя по пути через все мажорные тональности.

Двенадцать тональностей на циферблате

Поставь C мажор на 12 часов. Поднимись на чистую квинту, до G, и поставь G мажор на 1 час: в нём один диез. Квинта выше G — D, два диеза, на 2 часа. Продолжай (A, E, B), и каждый шаг по часовой стрелке добавляет один диез. В другую сторону квинта вниз от C — F, один бемоль, на 11 часов; затем идут B♭, E♭ и A♭, и каждая добавляет бемоль. Получается квинтовый круг: все ключевые знаки на одной картинке.

Каждый новый диез — это вводный тон новой тональности. Диез G мажора — F♯, на полутон ниже G. D мажор сохраняет F♯ и добавляет C♯, на полутон ниже D. Каждый новый бемоль работает наоборот: это четвёртая ступень новой тональности. F мажор добавляет B♭, четвёртую ноту F мажора, а B♭ мажор добавляет E♭, свою четвёртую ноту. Приёмы из прошлого урока — та же закономерность, увиденная с другой стороны.

Соседи имеют шесть общих нот

Тональности, стоящие рядом на круге, отличаются ровно одной нотой. У C мажора и G мажора общие C, D, E, G, A и B, а различаются они только F и F♯. Поскольку меняется одна нота, музыка часто переходит в соседнюю тональность, и слух легко следует за ней. Двое соседей любой тональности — её доминанта (по часовой стрелке, квинта вверх) и её субдоминанта (против часовой стрелки, квинта вниз), те же 5 и 4, которые ты встречал как ступени гаммы.

Чем дальше две тональности на круге, тем меньше у них общих нот. Если считать от C мажора: у G шесть общих нот, у D пять, у A четыре, у E три, у B две. F♯ мажор, прямо напротив на круге, тоже имеет с ним только две общие ноты (B и E♯, которая звучит как F). Поэтому переход от C к F♯ звучит как внезапная смена декораций, а от C к G почти не слышен как переход.

Внизу круга сходятся диезные и бемольные тональности. В 5 часов B мажор (пять диезов) звучит так же, как C♭ мажор (семь бемолей). В 6 часов F♯ мажор (шесть диезов) и G♭ мажор (шесть бемолей) играются на одних клавишах. В 7 часов C♯ мажор (семь диезов) совпадает с D♭ мажором (пять бемолей). Ноты или тональности, которые звучат одинаково, но пишутся по-разному, называются энгармоническими, и благодаря им двенадцать позиций вмещают пятнадцать вариантов ключевых знаков.

Почему круг замыкается

Чистая квинта — семь полутонов. Двенадцать квинт — это 12 × 7 = 84 полутона, а 84 ÷ 12 = 7, ровно семь октав, поэтому на фортепиано круг замыкается идеально. Современные фортепиано настраивают так, чтобы каждый полутон был одинаковым. Если бы каждую квинту настроили по чистому отношению частот 3:2, двенадцать таких квинт немного превысили бы семь октав: (3/2)¹² ÷ 2⁷ ≈ 1.0136, это разрыв около 23.5 цента, где цент — сотая часть полутона. Клавиатура с фиксированной высотой не может иметь все чистые квинты и при этом замыкать круг, поэтому настройка должна где-то разделить этот небольшой разрыв.