El círculo de quintas

Sube una quinta justa doce veces desde C y llegarás otra vez a C, siete octavas más arriba, habiendo pasado por todas las tonalidades mayores en el camino.

Doce tonalidades en una esfera de reloj

Pon C mayor a las 12. Sube una quinta justa, hasta G, y coloca G mayor a la 1: tiene un sostenido. Una quinta por encima de G es D, con dos sostenidos, a las 2. Sigue (A, E, B) y cada paso en el sentido de las agujas del reloj agrega un sostenido. En el otro sentido, una quinta por debajo de C es F, con un bemol, a las 11; luego siguen B♭, E♭ y A♭, y cada una agrega un bemol. El resultado es el círculo de quintas, todas las armaduras en una sola imagen.

Cada sostenido nuevo es la sensible de la nueva tonalidad. El sostenido de G mayor es F♯, un semitono bajo G. D mayor conserva F♯ y agrega C♯, un semitono bajo D. Cada bemol nuevo funciona al revés: es el cuarto grado de la nueva tonalidad. F mayor agrega B♭, la cuarta nota de F mayor, y B♭ mayor agrega E♭, su propia cuarta nota. Los trucos de la unidad anterior son este mismo patrón visto desde otro lado.

Las vecinas comparten seis notas

Las tonalidades contiguas en el círculo difieren exactamente en una nota. C mayor y G mayor comparten C, D, E, G, A y B, y se diferencian solo en F frente a F♯. Como el cambio es de una sola nota, la música suele pasar a una tonalidad vecina y el oído la sigue con facilidad. Las dos vecinas de cualquier tonalidad son su dominante (en el sentido de las agujas del reloj, una quinta arriba) y su subdominante (en sentido contrario, una quinta abajo), el mismo 5 y el mismo 4 que viste como grados de la escala.

Cuanto más separadas están dos tonalidades en el círculo, menos notas comparten. Contando desde C mayor: G comparte seis notas, D cinco, A cuatro, E tres y B dos. F♯ mayor, justo al otro lado del círculo, también comparte solo dos (B, y E♯, que suena como F). Por eso un salto de C a F♯ suena como un cambio brusco de escena, mientras que pasar de C a G apenas suena como un cambio.

La parte inferior del círculo es donde se encuentran los sostenidos y los bemoles. A las 5, B mayor (cinco sostenidos) suena igual que C♭ mayor (siete bemoles). A las 6, F♯ mayor (seis sostenidos) y G♭ mayor (seis bemoles) se tocan en las mismas teclas. A las 7, C♯ mayor (siete sostenidos) coincide con D♭ mayor (cinco bemoles). Las notas o tonalidades que suenan igual pero se escriben de manera distinta se llaman enarmónicas, y así doce posiciones contienen quince armaduras.

Por qué se cierra el círculo

Una quinta justa son siete semitonos. Doce quintas son 12 × 7 = 84 semitonos, y 84 ÷ 12 = 7, exactamente siete octavas, así que en el piano el círculo se cierra a la perfección. Los pianos modernos se afinan de modo que todos los semitonos tengan el mismo tamaño. Si en cambio cada quinta se afinara con la razón de frecuencias pura 3:2, doce de ellas superarían un poco las siete octavas: (3/2)¹² ÷ 2⁷ es aproximadamente 1.0136, una diferencia de unos 23.5 cents, donde un cent es una centésima de semitono. Un teclado de alturas fijas no puede tener todas las quintas puras y a la vez cerrar el círculo, así que su afinación tiene que repartir esa pequeña diferencia en algún lugar.