Der Quintenzirkel

Gehst du von C aus zwölfmal eine reine Quinte aufwärts, landest du wieder auf C, sieben Oktaven höher, nachdem du unterwegs jede Durtonart durchquert hast.

Zwölf Tonarten auf einem Zifferblatt

Setze C-Dur auf 12 Uhr. Eine reine Quinte aufwärts führt zu G, und G-Dur kommt auf 1 Uhr: Es hat ein Kreuz. Eine Quinte über G ist D, zwei Kreuze, auf 2 Uhr. Geh so weiter (A, E, B), und jeder Schritt im Uhrzeigersinn fügt ein Kreuz hinzu. In die andere Richtung ist eine Quinte abwärts von C das F, mit einem B, auf 11 Uhr; dann folgen B♭, E♭ und A♭, jeweils mit einem B mehr. Das Ergebnis ist der Quintenzirkel, alle Vorzeichenreihen in einem Bild.

Jedes neue Kreuz ist der Leitton der neuen Tonart. Das Kreuz von G-Dur ist F♯, einen Halbton unter G. D-Dur behält F♯ und fügt C♯ hinzu, einen Halbton unter D. Jedes neue B funktioniert andersherum: Es ist die vierte Stufe der neuen Tonart. F-Dur fügt B♭ hinzu, den vierten Ton von F-Dur, und B♭-Dur fügt E♭ hinzu, seinen eigenen vierten Ton. Die Tricks aus der letzten Einheit sind dasselbe Muster von einer anderen Seite.

Nachbarn teilen sechs Töne

Tonarten, die auf dem Kreis nebeneinander liegen, unterscheiden sich in genau einem Ton. C-Dur und G-Dur teilen C, D, E, G, A und B, und unterscheiden sich nur in F gegenüber F♯. Weil sich nur ein Ton ändert, wechselt Musik oft in eine Nachbartonart, und das Ohr folgt leicht. Die beiden Nachbarn jeder Tonart sind ihre Dominante (im Uhrzeigersinn, eine Quinte aufwärts) und ihre Subdominante (gegen den Uhrzeigersinn, eine Quinte abwärts), dieselben 5 und 4, die du als Stufen kennengelernt hast.

Je weiter zwei Tonarten auf dem Kreis auseinanderliegen, desto weniger Töne teilen sie. Von C-Dur aus gezählt: G teilt sechs Töne, D fünf, A vier, E drei und B zwei. F♯-Dur, genau gegenüber auf dem Kreis, teilt ebenfalls nur zwei (B und E♯, das wie F klingt). Darum klingt ein Sprung von C nach F♯ wie ein plötzlicher Szenenwechsel, während ein Wechsel von C nach G kaum wie ein Wechsel klingt.

Unten am Kreis treffen sich Kreuze und Bs. Auf 5 Uhr klingt B-Dur (fünf Kreuze) wie C♭-Dur (sieben Bs). Auf 6 Uhr werden F♯-Dur (sechs Kreuze) und G♭-Dur (sechs Bs) auf denselben Tasten gespielt. Auf 7 Uhr entspricht C♯-Dur (sieben Kreuze) D♭-Dur (fünf Bs). Töne oder Tonarten, die gleich klingen, aber verschieden geschrieben werden, heißen enharmonisch, und so passen fünfzehn Vorzeichenreihen auf zwölf Positionen.

Warum sich der Kreis schließt

Eine reine Quinte sind sieben Halbtöne. Zwölf Quinten sind 12 × 7 = 84 Halbtöne, und 84 ÷ 12 = 7, genau sieben Oktaven, der Kreis schließt sich auf dem Klavier also perfekt. Moderne Klaviere sind so gestimmt, dass jeder Halbton gleich groß ist. Würde man stattdessen jede Quinte auf das reine Frequenzverhältnis 3:2 stimmen, schössen zwölf davon etwas über sieben Oktaven hinaus: (3/2)¹² ÷ 2⁷ ist etwa 1.0136, eine Lücke von etwa 23.5 Cent, wobei ein Cent ein Hundertstel eines Halbtons ist. Eine Klaviatur mit festen Tonhöhen kann nicht jede Quinte rein haben und den Kreis trotzdem schließen, ihre Stimmung muss diese kleine Lücke also irgendwo verteilen.