Ondas estacionárias e instrumentos musicais

Um tubo fechado em uma extremidade, com 67.2 cm de comprimento, soa a 128 Hz em um dia de 22 °C, um pouco abaixo da nota C uma oitava abaixo do C central (130.8 Hz).

Ondas que ficam no lugar

Prenda uma corda a uma parede e sacuda a outra ponta em ritmo constante. As ondas chegam à parede, se refletem e voltam, sobrepondo-se às ondas que vão. Na maioria dos ritmos, o resultado é confuso. Em certos ritmos, porém, a corda assume um padrão estável de ventres que parecem parados: alguns pontos nunca se movem e outros oscilam bastante. A OpenStax chama isso de onda estacionária, formada por duas ondas idênticas que se propagam em sentidos opostos. Os pontos imóveis são os nós; os de maior oscilação são os ventres. Nós vizinhos ficam separados por meio comprimento de onda.

Cordas: a série harmônica

Uma corda de violão ou violino está presa nas duas extremidades, que precisam ser nós. Só se mantêm ondas estacionárias que encaixam um número inteiro de meios comprimentos de onda entre as pontas. A mais longa tem um único ventre, com λ₁ = 2L para uma corda de comprimento L. Sua frequência é a fundamental, f₁ = v/2L, em que v é a velocidade da onda na corda. O padrão seguinte tem dois ventres, λ₂ = L e f₂ = 2f₁; depois vêm três ventres e f₃ = 3f₁. Esses são os harmônicos. A OpenStax observa que aumentar a tração da corda aumenta v e todas essas frequências. Pressionar a corda contra um traste encurta L, o que também deixa a nota mais aguda.

Colunas de ar: tubos abertos e fechados

Instrumentos de sopro usam ondas estacionárias em uma coluna de ar. Sopre sobre a boca de uma garrafa, e o ar dentro dela ressoa em sua frequência natural. Em uma extremidade fechada, o ar não pode se mover, por isso ela é um nó do movimento do ar. Na extremidade aberta, o ar se move com mais liberdade, formando um ventre. Em um tubo fechado em uma extremidade, o padrão de menor frequência tem um nó na ponta fechada e um ventre na aberta, ocupando um quarto de comprimento de onda: λ = 4L e f₁ = v/4L. A OpenStax mostra que só cabem harmônicos ímpares, f_n = n v/4L, com n = 1, 3, 5, …. Um tubo aberto nas duas extremidades tem ventres em ambas, então λ₁ = 2L e aparecem todos os harmônicos, f_n = n v/2L.

O exemplo resolvido da OpenStax coloca números nisso. Em um dia de 22 °C, o som viaja a cerca de 344 m/s. A OpenStax chama 128 Hz de C abaixo do C central, embora, com a nota A afinada em 440 Hz, esse C fique em cerca de 130.8 Hz. Um tubo fechado com frequência fundamental de 128 Hz deve medir L = v/4f₁ = 344 ÷ (4 × 128) = 0.672 m. Seu quarto sobretom é o nono harmônico, 9 × 128 Hz = 1.15 kHz. Como a velocidade do som depende da temperatura, a altura do som de um tubo também depende dela. Por isso, a OpenStax menciona que músicos deixam os instrumentos de sopro atingir a temperatura ambiente antes de tocar em conjunto.

Por que os instrumentos têm sons diferentes

Um instrumento real raramente emite apenas sua frequência fundamental. A corda ou a coluna de ar vibra em vários harmônicos ao mesmo tempo, e percebemos essa combinação como a cor do som, ou timbre. A OpenStax dá o exemplo do C central em um trompete e em um clarinete: a fundamental é a mesma, mas os sobretons e suas intensidades diferem. Assim, você distingue os instrumentos de olhos fechados. O corpo de um violão ou violino acrescenta ressonâncias próprias, que reforçam alguns sobretons. Até a voz humana funciona assim: a garganta e a boca formam um tubo ressonante cuja forma mudamos para produzir diferentes vogais.