Vitesse et vecteur vitesse

Une voiture à 90 km/h parcourt 25 mètres par seconde, soit environ la longueur de deux bus.

À quelle allure ? La vitesse est une distance par unité de temps

La vitesse répond à la question « À quelle allure ? ». La vitesse moyenne est la distance parcourue divisée par la durée du trajet. Un sprinteur qui parcourt 100 m en 12.5 s a une vitesse moyenne de 100 ÷ 12.5 = 8 m/s. Cela ne veut pas dire qu'il a couru exactement à 8 m/s tout le temps. Il est parti à l'arrêt, a accéléré, puis a probablement un peu ralenti à la fin. La moyenne résume ces variations en un seul nombre.

L'indication du compteur de vitesse d'une voiture est différente : c'est la vitesse instantanée, celle d'un instant précis. Si tu mesurais la distance parcourue pendant une durée très courte, par exemple un centième de seconde, puis effectuais la division, tu obtiendrais la vitesse instantanée. Les radars routiers et les applications GPS des téléphones utilisent une méthode de ce type.

Le vecteur vitesse précise aussi la direction

Le vecteur vitesse associe la vitesse à une direction et à un sens. Le vecteur vitesse moyen est le déplacement divisé par la durée : v = Δx ÷ Δt. Puisqu'il dépend du déplacement, il est nul sur un aller-retour, même si la vitesse moyenne est élevée. Un cycliste qui parcourt 6 km à l'aller et 6 km au retour en une heure a une vitesse moyenne de 12 km/h, mais un vecteur vitesse moyen de 0 km/h. Sur une droite parcourue dans un seul sens, la vitesse moyenne est égale à la norme du vecteur vitesse moyen. Elles peuvent différer lorsque le trajet tourne ou revient en arrière. La vitesse instantanée est toujours la norme du vecteur vitesse instantané.

Une voiture qui tourne dans un rond-point à 30 km/h constants garde la même vitesse, mais son vecteur vitesse change sans cesse puisque sa direction change. Cela aura son importance : le taux de variation du vecteur vitesse au cours du temps s'appelle l'accélération. Une voiture qui tourne à vitesse constante subit donc quand même une accélération.

Les unités : mètres par seconde et kilomètres par heure

En physique, on utilise les mètres par seconde (m/s). Sur les panneaux routiers, on trouve des kilomètres par heure (km/h) ou des miles par heure. Pour convertir, retiens que 1 km = 1000 m et 1 h = 3600 s, donc 1 m/s = 3600 m par heure = 3.6 km/h. Multiplie par 3.6 pour passer des m/s aux km/h, et divise par 3.6 pour faire l'inverse. Une voiture à 90 km/h avance à 90 ÷ 3.6 = 25 m/s. Dans l'air à 20 °C, le son se propage à environ 343 m/s, soit près de 1235 km/h.

Un trajet réel alterne des portions rapides et lentes ; la moyenne peut donc masquer bien des différences. Imagine que tu roules 30 km à 60 km/h, puis 30 km à 30 km/h. La première partie dure une demi-heure et la seconde une heure entière. Les 60 km prennent donc 1.5 heure, pour une vitesse moyenne de 40 km/h, et non de 45 km/h comme on pourrait le croire en faisant la moyenne des deux vitesses. La portion lente dure plus longtemps : elle pèse donc davantage. Divise toujours la distance totale par la durée totale.

Trois usages de v = d ÷ t

La même relation répond à trois types de questions. Vitesse : v = d ÷ t. Distance : d = v × t, donc un train à 50 m/s parcourt 50 × 60 = 3000 m en une minute. Durée : t = d ÷ v, donc marcher 1500 m à 1.25 m/s demande 1200 s, soit 20 minutes. Avant tout calcul, vérifie que les unités vont ensemble : kilomètres et heures, mètres et secondes.