Position, distance et déplacement

Fais un tour complet d'une piste de 400 m : tu auras parcouru une distance de 400 m, mais ton déplacement sera nul.

Où se trouve l'objet ? Il faut un point de référence

Si tu demandes où se trouve l'arrêt de bus, on te répondra peut-être « à 200 mètres dans cette rue ». Cette réponse donne trois informations : un point de départ (ici), une direction (le long de la rue) et une longueur (200 mètres). En physique, on décrit une position de la même manière. On choisit un point de référence, qui devient l'origine, puis un sens positif, avant de donner un nombre accompagné d'une unité. Sur une route droite, un seul nombre suffit, par exemple x = +200 m. Une voiture située 50 m derrière la ligne de départ est à la position x = −50 m.

Tu es libre de choisir le point de référence : les nombres changent, pas la physique. Dans un train en mouvement, la tasse posée sur ta table est immobile par rapport à toi, mais elle avance à la vitesse du train par rapport au sol. Les deux descriptions sont justes. Elles utilisent simplement des référentiels différents. Comme le rappelle le manuel College Physics d'OpenStax, tout mouvement se décrit par rapport à quelque chose : il faut toujours préciser ce point de comparaison.

Distance et déplacement ne désignent pas la même chose

La distance est la longueur totale du trajet parcouru. Elle ne fait qu'augmenter et n'a pas de direction. Le déplacement est la variation de position : position finale moins position initiale, soit Δx = x_f − x₀. Il possède une valeur et une direction ; sur une droite orientée, il peut donc être positif, négatif ou nul. Marche 5 m vers l'est, puis 3 m vers l'ouest. La distance vaut 5 + 3 = 8 m. Le déplacement vaut +5 − 3 = +2 m : tu arrives 2 m à l'est de ton point de départ.

Voilà pourquoi un coureur qui termine son tour à son point de départ a un déplacement nul, même si ses jambes ont parcouru 400 m. Un livreur qui traverse la ville puis revient affiche une grande distance au compteur, mais un déplacement nul en fin de journée. La distance décrit le trajet. Le déplacement indique où tu arrives par rapport à ton point de départ.

Grandeurs scalaires et vectorielles

Les grandeurs définies uniquement par une valeur, comme la distance, la durée, la masse et la température, sont des scalaires. Celles qui possèdent aussi une direction et un sens, comme le déplacement, la vitesse, l'accélération et la force, sont des vecteurs. Sur une droite, le signe plus ou moins indique le sens du vecteur. En deux dimensions, on trace une flèche : sa longueur représente la valeur et sa pointe indique le sens. Tu retrouveras ces flèches dans le laboratoire de mouvement, avec le vecteur vitesse de la balle et ses deux composantes.

Pour reconnaître une nouvelle grandeur, pose-toi cette question : « Peut-on lui attribuer une direction ? » Dire qu'une voiture s'est déplacée de 3 km vers le nord a un sens : le déplacement est donc un vecteur. Dire qu'un cours dure 40 minutes vers le nord n'en a aucun : la durée est un scalaire.

Les cartes et les GPS utilisent ces mêmes notions en deux dimensions. Une marche de 300 m vers l'est puis de 400 m vers le nord représente une distance de 700 m. Pourtant, le déplacement en ligne droite du départ à l'arrivée ne mesure que 500 m, en direction approximative du nord-est. Ces 500 m se calculent avec le théorème de Pythagore : √(300² + 400²) = 500. Un pigeon voyageur ou un randonneur muni d'une boussole s'intéresse au déplacement ; un podomètre mesure la distance. Si une question demande à quelle distance un objet se trouve de son point de départ, c'est le déplacement qui compte.