Positie, baanafstand en verplaatsing

Na één ronde op een baan van 400 m heb je 400 m afgelegd, maar is je verplaatsing nul.

Waar is het? Positie vraagt een beginpunt

Vraag waar de bushalte is en je hoort misschien: ‘200 meter deze straat in’. Dat antwoord heeft drie delen: een beginpunt (hier), een richting (deze straat in) en een grootte (200 meter). Natuurkunde beschrijft positie net zo. Kies een referentiepunt, noem het nul, bepaal de positieve richting en geef een getal met eenheid. Op een rechte weg volstaat bijvoorbeeld x = +200 m. Een auto 50 m achter de startlijn staat op x = −50 m.

Je kiest zelf het referentiepunt. Dat verandert de getallen, maar niet de natuurkunde. In een rijdende trein beweegt je kopje niet ten opzichte van jou, maar wel met de treinsnelheid ten opzichte van de grond. Beide beschrijvingen zijn juist. Ze gebruiken alleen een ander referentiestelsel. Volgens OpenStax College Physics beschrijf je elke beweging ten opzichte van iets, en moet je altijd zeggen wat dat is.

Baanafstand en verplaatsing verschillen

Baanafstand is de totale lengte van je afgelegde pad. Die neemt alleen toe en heeft geen richting. Verplaatsing is de verandering van positie: de eindpositie min de beginpositie, geschreven als Δx = x_f − x₀. Die heeft een grootte en een richting en kan positief, negatief of nul zijn. Loop 5 m naar het oosten en daarna 3 m naar het westen. De baanafstand is 5 + 3 = 8 m. De verplaatsing is +5 − 3 = +2 m, dus je eindigt 2 m ten oosten van waar je begon.

Daarom heeft een hardloper die een ronde eindigt waar hij begon een verplaatsing van nul, ook al hebben zijn benen 400 m afgelegd. Een bezorger die door de stad rijdt en weer terugkomt, heeft aan het einde van de dag een grote afstand op de kilometerteller, maar een verplaatsing van nul. De baanafstand vertelt je iets over de reis. De verplaatsing vertelt je waar je bent geëindigd ten opzichte van waar je begon.

Scalairen en vectoren

Grootheden met alleen een grootte, zoals baanafstand, tijd, massa en temperatuur, heten scalairen. Grootheden met een grootte en een richting, zoals verplaatsing, snelheid, versnelling en kracht, heten vectoren. Op een rechte lijn geef je de richting van een vector aan met een plus- of minteken. In twee dimensies tekenen we een pijl: de lengte laat de grootte zien en de punt de richting. Je ziet deze pijlen terug in het bewegingslab, waar de bal een snelheidspijl heeft met twee componenten.

Als je een nieuwe grootheid tegenkomt, helpt een snelle controle: vraag je af of ‘welke kant op?’ betekenis heeft. Zeggen dat een auto zich 3 km naar het noorden verplaatste is zinvol, dus verplaatsing is een vector. Zeggen dat een les 40 minuten naar het noorden duurde is niet zinvol, dus tijd is een scalaire grootheid.

Kaarten en navigatiesystemen gebruiken dezelfde ideeën in twee dimensies. Een wandeling van 300 m naar het oosten en daarna 400 m naar het noorden geeft een baanafstand van 700 m. De rechtlijnige verplaatsing van begin tot eind is echter maar 500 m, ongeveer naar het noordoosten. Die 500 m volgt uit Pythagoras: √(300² + 400²) = 500. Een postduif of een wandelaar met een kompas kijkt naar de verplaatsing; een stappenteller telt de baanafstand. Als een vraag gaat over hoe ver iets van zijn beginpunt is, gaat die over verplaatsing.