Ort, Weglänge und Ortsänderung

Nach einer ganzen Runde auf einer 400 m langen Laufbahn hast du 400 m zurückgelegt. Deine Ortsänderung ist trotzdem null.

Wo ist es? Jeder Ort braucht einen Bezugspunkt

Wenn du nach der Bushaltestelle fragst, lautet die Antwort vielleicht: „200 Meter diese Straße entlang“. Darin stecken drei Angaben: ein Ausgangspunkt (hier), eine Richtung (die Straße entlang) und ein Betrag (200 Meter). In der Physik beschreibt man Orte genauso. Wir wählen einen Bezugspunkt als Nullpunkt, legen die positive Richtung fest und geben dann eine Zahl mit Einheit an. Auf einer geraden Straße genügt dafür eine einzelne Zahl, etwa x = +200 m. Ein Auto 50 m hinter der Startlinie steht bei x = −50 m.

Den Bezugspunkt kannst du frei wählen. Dadurch ändern sich die Zahlen, nicht aber die physikalischen Vorgänge. Sitzt du in einem fahrenden Zug, bewegt sich die Tasse auf deinem Tisch relativ zu dir nicht. Gegenüber dem Boden bewegt sie sich jedoch mit der Geschwindigkeit des Zuges. Beide Beschreibungen stimmen. Sie verwenden nur unterschiedliche Bezugssysteme. OpenStax College Physics formuliert es so: Jede Bewegung wird relativ zu etwas beschrieben. Du solltest immer angeben, worauf du dich beziehst.

Weglänge und Ortsänderung sind nicht dasselbe

Die Weglänge ist die gesamte Länge des zurückgelegten Weges. Sie kann nur zunehmen und hat keine Richtung. Die Ortsänderung ist dagegen der Endort minus Anfangsort: Δx = x_f − x₀. Sie hat einen Betrag und eine Richtung und kann deshalb positiv, negativ oder null sein. Gehst du 5 m nach Osten und dann 3 m nach Westen, beträgt die Weglänge 5 + 3 = 8 m. Die Ortsänderung ist +5 − 3 = +2 m: Du stehst am Ende 2 m östlich vom Ausgangspunkt.

Deshalb beträgt die Ortsänderung nach einer Runde mit gleichem Start- und Zielpunkt null, obwohl deine Beine 400 m zurückgelegt haben. Wer als Lieferfahrer quer durch die Stadt und wieder zurück fährt, hat abends viele Kilometer auf dem Zähler, aber eine Ortsänderung von null. Die Weglänge beschreibt die Fahrt. Die Ortsänderung sagt, wo du im Vergleich zum Ausgangspunkt angekommen bist.

Skalare und Vektoren

Größen, die nur einen Betrag haben, heißen Skalare. Dazu gehören Weglänge, Zeit, Masse und Temperatur. Größen mit Betrag und Richtung heißen Vektoren, zum Beispiel Ortsänderung, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft. Auf einer Geraden kennzeichnen wir ihre Richtung durch ein Plus- oder Minuszeichen. In zwei Dimensionen zeichnen wir einen Pfeil: Seine Länge steht für den Betrag, seine Spitze für die Richtung. Solche Pfeile findest du im Bewegungslabor wieder. Dort sind am Ball ein Geschwindigkeitspfeil und seine beiden Komponenten eingezeichnet.

Bei einer neuen Größe hilft eine kurze Frage: „Ist es sinnvoll, nach der Richtung zu fragen?“ Bei einem Auto, das 3 km nach Norden fährt, ist das sinnvoll. Die Ortsänderung ist also ein Vektor. Eine Unterrichtsstunde kann dagegen nicht 40 Minuten nach Norden dauern. Zeit ist ein Skalar.

Karten und Navigationsgeräte nutzen dieselben Ideen in zwei Dimensionen. Ein Weg von 300 m nach Osten und dann 400 m nach Norden ist insgesamt 700 m lang. Die geradlinige Ortsänderung zwischen Start und Ziel beträgt dagegen nur 500 m und zeigt ungefähr nach Nordosten. Die 500 m ergeben sich aus dem Satz des Pythagoras: √(300² + 400²) = 500. Für eine Brieftaube oder beim Wandern mit Kompass zählt die Ortsänderung; ein Schrittzähler erfasst die Weglänge. Fragt eine Aufgabe, wie weit ein Körper von seinem Ausgangspunkt entfernt ist, geht es um die Ortsänderung.