位置・移動距離・変位

400 mのトラックを一周すると、移動距離は400 mですが、変位はゼロです。

どこにある？位置には基準点が必要です

バス停の場所を尋ねると、「この道を200メートル先へ進んだところ」と答えるかもしれません。この答えには、基準点（ここ）、方向（この道の先）、大きさ（200メートル）の三つが含まれています。物理でも位置を同じように表します。基準点を選んでゼロとし、どちら向きを正とするか決めてから、単位を付けた数値で示します。まっすぐな道路なら、x = +200 mのように一つの数値で表せます。スタートラインから50 m後ろにある車の位置は、x = −50 mです。

基準点は自由に選べます。選び方によって数値は変わりますが、物理現象は変わりません。走行中の列車に座っているとき、テーブルの上のカップは自分に対しては止まっていますが、地面に対しては列車と同じ速さで動いています。どちらも正しい説明です。使っている基準系が違うだけなのです。OpenStaxの『College Physics』では、どの運動も何かに対する運動として記述されるため、何を基準にしているのか必ず明らかにするよう説明しています。

移動距離と変位は違います

移動距離は、たどった道のりの長さの合計です。増える一方で、向きはありません。変位は位置の変化で、最後の位置から初めの位置を引き、Δx = x_f − x₀と表します。大きさと向きがあるので、正にも負にもゼロにもなります。東へ5 m歩いてから西へ3 m歩くと、移動距離は5 + 3 = 8 mです。変位は+5 − 3 = +2 mで、出発点より東へ2 mの場所に着いたことを表します。

だからこそ、一周して出発点に戻った走者は、脚で400 mを走っていても変位がゼロになります。町を横切って配達し、帰ってきた運転手も、走行距離計の値は大きく増えていても、一日の終わりの変位はゼロです。移動距離はどれだけ進んだかを、変位は出発点に対してどこへ着いたかを表します。

スカラーとベクトル

移動距離、時間、質量、温度のように、大きさだけをもつ量をスカラーと呼びます。変位、速度、加速度、力のように、大きさと向きをもつ量をベクトルと呼びます。直線上では、正負の符号でベクトルの向きを示します。平面上では矢印を描き、長さで大きさを、矢印の先で向きを示します。運動実験室でも、ボールに付いた速度の矢印と、その二つの成分として登場します。

新しい量が出てきたら、「どちら向きかを考える意味がある？」と確かめてみましょう。車が北へ3 km移動したとはいえるので、変位はベクトルです。一方、授業が北向きに40分続いたとはいえないので、時間はスカラーです。

地図やカーナビは、この考え方を平面上で使っています。東へ300 m、北へ400 m歩くと、移動距離は700 mですが、出発点から到着点への直線的な変位は、ほぼ北東向きに500 mです。この500 mは三平方の定理から、√(300² + 400²) = 500と求められます。帰巣するハトや方位磁針を持つ登山者にとって大切なのは変位で、歩数計が数えるのは移動距離です。出発点からどれだけ離れたかを問う問題は、変位を尋ねています。