Положение, путь и перемещение

Пробежав полный круг по дорожке длиной 400 м, ты преодолеешь путь 400 м, но твоё перемещение будет равно нулю.

Где находится тело? Нужна точка отсчёта

На вопрос, где автобусная остановка, тебе могут ответить: «В 200 метрах дальше по этой улице». В ответе есть три части: точка отсчёта (здесь), направление (вдоль улицы) и расстояние (200 метров). В физике положение описывают так же. Выбирают точку отсчёта, принимают её за ноль, задают положительное направление и указывают число с единицей измерения. На прямой дороге положение можно задать одним числом, например x = +200 м. Автомобиль в 50 м позади стартовой линии имеет координату x = −50 м.

Точку отсчёта выбираешь ты сам. От выбора меняются числа, но не физические закономерности. Если ты сидишь в движущемся поезде, чашка на столике неподвижна относительно тебя, но относительно земли движется со скоростью поезда. Оба описания верны, просто в них используются разные системы отсчёта. В учебнике OpenStax College Physics это сформулировано так: любое движение описывается относительно чего-то, и всегда нужно указывать, относительно чего именно.

Путь и перемещение различаются

Путь равен общей длине пройденной траектории. Он только увеличивается и не имеет направления. Перемещение описывает изменение положения: из конечной координаты вычитают начальную, Δx = x_f − x₀. У него есть величина и направление, поэтому его проекция может быть положительной, отрицательной или нулевой. Пройди 5 м на восток, затем 3 м на запад. Путь составит 5 + 3 = 8 м. Перемещение составит +5 − 3 = +2 м: ты окажешься в 2 м к востоку от начала пути.

Поэтому у бегуна, который закончил круг там же, где начал, перемещение равно нулю, хотя он пробежал 400 м. Курьер, проехавший через весь город и вернувшийся обратно, увидит большой пробег на счётчике, но его перемещение за день будет нулевым. Путь характеризует поездку, а перемещение показывает, где ты оказался относительно начальной точки.

Скаляры и векторы

Величины, у которых есть только числовое значение, например путь, время, масса и температура, называют скалярными. Величины, у которых есть модуль и направление, например перемещение, скорость, ускорение и сила, называют векторными. На прямой направление вектора передают знаком плюс или минус. На плоскости рисуют стрелку: её длина показывает модуль, а остриё указывает направление. В лаборатории движения ты снова увидишь такие стрелки: вектор скорости мяча и две его составляющие.

Когда встречаешь новую величину, задай себе короткий вопрос: «Имеет ли смысл указать направление?» Сказать, что автомобиль переместился на 3 км к северу, имеет смысл, значит, перемещение является вектором. Сказать, что урок длился 40 минут к северу, нельзя, значит, время является скаляром.

Карты и навигаторы используют те же понятия на плоскости. Пройдя 300 м на восток, а затем 400 м на север, ты преодолеешь путь 700 м. Но перемещение по прямой от начала до конца составит всего 500 м примерно на северо-восток. Число 500 получается по теореме Пифагора: √(300² + 400²) = 500. Почтовому голубю или туристу с компасом важно перемещение, а шагомер считает путь. Если в задаче спрашивают, насколько далеко тело оказалось от начальной точки, речь идёт о перемещении.