Pemangsa dan mangsa: kelinci dan rubah

Catatan penangkapan dari hutan Amerika Utara menunjukkan populasi terwelu sepatu salju dan lynx naik turun dalam siklus sekitar 10 tahun, dengan lynx tertinggal 1 hingga 2 tahun.

Siklus dalam catatan perdagangan bulu

Contoh paling terkenal tentang populasi pemangsa dan mangsa yang naik turun bersama berasal dari catatan penangkapan yang disimpan di hutan Amerika Utara selama hampir 200 tahun. OpenStax menjelaskan polanya. Saat terwelu sepatu salju melimpah, lynx memiliki banyak makanan dan jumlahnya bertambah. Setelah lynx banyak, mereka membunuh begitu banyak terwelu hingga populasi terwelu menurun. Tidak lama kemudian, populasi lynx ikut menurun karena kekurangan makanan. Dengan sedikit lynx, terwelu pulih dan siklus dimulai lagi. Satu siklus penuh berlangsung sekitar 10 tahun, dan puncak lynx terjadi 1 hingga 2 tahun setelah puncak terwelu.

OpenStax menambahkan catatan kehati-hatian. Sebagian peneliti berpendapat bahwa pemangsaan saja tidak menjelaskan siklus itu; kepadatan yang terlalu tinggi mungkin menurunkan perkembangbiakan terwelu, dan lynx mungkin sekadar mengikuti makanan utamanya. Siklus nyata memiliki beberapa penyebab. Dengan model, kita dapat melihat apa yang terjadi jika hanya pemangsaan yang berpengaruh.

Model Lotka-Volterra

Dalam model, ada dua aturan perubahan setiap tahun. Kelinci lahir dengan laju a dan dimakan dengan laju yang meningkat seiring jumlah pertemuan kelinci dengan rubah, b × kelinci × rubah. Rubah mati dengan laju g, dan jumlah rubah baru bertambah dari kelinci yang dimakannya, d × kelinci × rubah. Dalam simulasi, a = 0.8, b = 0.08, g = 0.5, dan d = 0.0125, dengan populasi awal 60 kelinci dan 6 rubah per kilometer persegi.

Ada titik keseimbangan saat kedua jumlah tidak berubah. Jumlah rubah berhenti berubah ketika jumlah kelinci sama dengan g ÷ d = 0.5 ÷ 0.0125 = 40. Jumlah kelinci berhenti berubah ketika jumlah rubah sama dengan a ÷ b = 0.8 ÷ 0.08 = 10. Jika dimulai dari titik lain, kedua jumlah terus mengelilingi titik ini selamanya. Dalam simulasi, kelinci mencapai puncak sekitar 77 pada tahun 1.3, rubah mencapai puncak sekitar 17 pada tahun 3.2, dan polanya berulang setiap 10.3 tahun. Puncak rubah selalu menyusul puncak kelinci, di sini sekitar 1.9 tahun kemudian, sama seperti lynx menyusul terwelu.

Ada hasil mengejutkan di balik perhitungan itu. Naikkan laju kelahiran kelinci a, dan jumlah kelinci pada keseimbangan tetap 40, sedangkan jumlah rubah pada keseimbangan bertambah. Mempermudah kehidupan mangsa akhirnya memberi makan lebih banyak pemangsa. Coba dengan penggeser: pada a = 1.6, keseimbangan rubah menjadi 20.

Menambahkan batas makanan

Dalam model dasar, diasumsikan kelinci tidak pernah kekurangan rumput. Pilih Rumput terbatas, dan kelinci kini harus memakan rumput yang tumbuh kembali dengan lajunya sendiri. Naik turunnya populasi mengecil setiap siklus, dan ketiga jumlah bergerak membentuk spiral menuju keseimbangan tetap: 40 kelinci, sekitar 9.2 rubah, dan sekitar 46.7 satuan rumput. Sekarang pilih peristiwa yang menyingkirkan semua rubah pada tahun 20. Dengan rumput tak terbatas, kelinci bertambah tanpa akhir, sesuatu yang tidak mungkin terjadi pada populasi nyata. Dengan rumput terbatas, populasinya melonjak, menghabiskan rumput, lalu menjadi stabil mendekati jumlah yang dapat ditopang rumput.