Predatori e prede: conigli e volpi

I registri di cattura delle foreste nordamericane mostrano che le popolazioni di lepri scarpa da neve e linci aumentano e diminuiscono con un ciclo di circa 10 anni, con le linci in ritardo di 1 o 2 anni.

Un ciclo nei registri delle pellicce

L'esempio più noto di predatori e prede che aumentano e diminuiscono insieme viene dai registri di cattura tenuti nelle foreste nordamericane per quasi 200 anni. OpenStax ne descrive l'andamento. Quando le lepri scarpa da neve sono abbondanti, le linci hanno molto cibo e aumentano di numero. Quando le linci diventano numerose, uccidono così tante lepri che queste diminuiscono; poco dopo diminuiscono anche le linci, per mancanza di cibo. Con poche linci in giro, le lepri si riprendono e il ciclo ricomincia. Un ciclo completo dura circa 10 anni e il picco delle linci arriva 1 o 2 anni dopo quello delle lepri.

OpenStax aggiunge una cautela. Alcuni ricercatori ritengono che la sola predazione non spieghi il ciclo: l'affollamento potrebbe ridurre la riproduzione delle lepri quando diventano troppo dense e le linci potrebbero semplicemente seguire la loro principale fonte di cibo. I cicli reali hanno più cause. Un modello è utile perché permette di vedere che cosa produrrebbe la sola predazione.

Il modello di Lotka-Volterra

Nel modello ci sono due regole per la variazione annua. I conigli nascono a un tasso a e vengono mangiati a un tasso che cresce con il numero di incontri tra conigli e volpi, b × conigli × volpi. Le volpi muoiono a un tasso g e aumentano grazie ai conigli mangiati, d × conigli × volpi. Nel laboratorio, a = 0.8, b = 0.08, g = 0.5 e d = 0.0125, con 60 conigli e 6 volpi per chilometro quadrato all'inizio.

Esiste un punto di equilibrio in cui nessuno dei due numeri cambia. Le volpi smettono di variare quando i conigli sono g ÷ d = 0.5 ÷ 0.0125 = 40. I conigli smettono di variare quando le volpi sono a ÷ b = 0.8 ÷ 0.08 = 10. Parti da qualsiasi altro valore e i due numeri continueranno a oscillare attorno a questo punto all'infinito. Nel laboratorio i conigli raggiungono un picco di circa 77 all'anno 1.3, le volpi di circa 17 all'anno 3.2 e l'andamento si ripete ogni 10.3 anni. Il picco delle volpi segue sempre quello dei conigli, qui di circa 1.9 anni, proprio come le linci seguono le lepri.

Con quelle formule puoi scoprire un risultato sorprendente. Aumenta il tasso di natalità dei conigli a: il numero di equilibrio dei conigli rimane a 40, mentre quello delle volpi aumenta. Rendere più facile la vita delle prede finisce per nutrire più predatori. Prova con il cursore: con a = 1.6 l'equilibrio delle volpi diventa 20.

Aggiungere un limite alimentare

Nel modello semplice si presume che ai conigli non manchi mai l'erba. Scegli Erba limitata: ora i conigli devono mangiare erba che ricresce al proprio ritmo. Le oscillazioni si riducono a ogni ciclo e i tre valori convergono a spirale verso un equilibrio stabile di 40 conigli, circa 9.2 volpi e circa 46.7 unità d'erba. Ora scegli l'evento che rimuove tutte le volpi all'anno 20. Con erba illimitata i conigli crescono senza fine, cosa impossibile per una popolazione reale. Con erba limitata aumentano rapidamente, consumano l'erba e poi si stabilizzano vicino al numero che l'erba può sostenere.