Prédateurs et proies : lapins et renards

Les registres de piégeage des forêts nord-américaines montrent que les populations de lièvres d’Amérique et de lynx augmentent puis diminuent selon un cycle d’environ 10 ans, avec un retard de 1 à 2 ans pour les lynx.

Un cycle dans les registres de fourrures

L’exemple le plus connu de populations de prédateurs et de proies qui augmentent et diminuent ensemble vient des registres de piégeage tenus pendant près de 200 ans dans les forêts d’Amérique du Nord. OpenStax décrit le mécanisme. Quand les lièvres d’Amérique abondent, les lynx ont beaucoup à manger et leur nombre augmente. Une fois nombreux, ils tuent tant de lièvres que ceux-ci déclinent ; peu après, les lynx déclinent à leur tour, faute de nourriture. Avec peu de lynx, les lièvres se rétablissent et le cycle recommence. Un cycle complet dure environ 10 ans, et le pic des lynx survient 1 à 2 ans après celui des lièvres.

OpenStax apporte une réserve. Selon certains chercheurs, la prédation seule n’explique pas le cycle : une forte densité pourrait réduire la reproduction des lièvres, et les lynx ne feraient que suivre leur principale ressource alimentaire. Les cycles réels ont plusieurs causes. Avec un modèle, on peut isoler les effets de la prédation seule.

Le modèle de Lotka-Volterra

Dans le modèle, deux règles décrivent les variations annuelles. Les lapins naissent au taux a et sont mangés à un taux qui augmente avec le nombre de rencontres entre lapins et renards, b × lapins × renards. Les renards meurent au taux g, et leur population augmente grâce aux lapins consommés, d × lapins × renards. Dans la simulation, a = 0.8, b = 0.08, g = 0.5 et d = 0.0125, avec au départ 60 lapins et 6 renards par kilomètre carré.

Il existe un point d’équilibre où aucun des deux effectifs ne change. Le nombre de renards reste constant quand celui des lapins vaut g ÷ d = 0.5 ÷ 0.0125 = 40. Le nombre de lapins reste constant quand celui des renards vaut a ÷ b = 0.8 ÷ 0.08 = 10. Pars de n’importe quel autre point : les deux effectifs oscillent indéfiniment autour de cet équilibre. Dans la simulation, les lapins atteignent un maximum d’environ 77 à l’année 1.3, les renards un maximum d’environ 17 à l’année 3.2, et le cycle se répète tous les 10.3 ans. Le pic des renards suit toujours celui des lapins, avec ici environ 1.9 an de retard, comme les lynx suivent les lièvres.

Un résultat surprenant se cache dans ces formules. Augmente le taux de natalité a des lapins : leur effectif d’équilibre reste à 40, tandis que celui des renards augmente. Améliorer les conditions de vie des proies finit par nourrir davantage de prédateurs. Essaie avec le curseur : à a = 1.6, l’effectif d’équilibre des renards passe à 20.

Limiter la nourriture

Dans le modèle simple, on suppose que les lapins ne manquent jamais d’herbe. Choisis Herbe limitée : ils doivent désormais manger une herbe qui repousse à son propre rythme. Les oscillations diminuent à chaque cycle et les trois valeurs convergent en spirale vers un équilibre stable de 40 lapins, environ 9.2 renards et environ 46.7 unités d’herbe. Choisis maintenant l’événement qui retire tous les renards à l’année 20. Avec une herbe illimitée, les lapins se multiplient sans fin, ce qu’aucune population réelle ne peut faire. Avec une herbe limitée, leur nombre explose, ils épuisent l’herbe, puis se stabilisent près de l’effectif que celle-ci peut nourrir.