Predadores e presas: coelhos e raposas

Registros de captura nas florestas norte-americanas mostram que as populações de lebres-americanas e linces sobem e descem em um ciclo de cerca de 10 anos, com os picos dos linces ocorrendo de 1 a 2 anos depois.

Um ciclo nos registros do comércio de peles

O exemplo mais conhecido de populações de predadores e presas que sobem e descem juntas vem de registros de captura mantidos nas florestas da América do Norte por quase 200 anos. A OpenStax descreve esse padrão. Quando há muitas lebres-americanas, os linces têm alimento em abundância e sua população aumenta. Quando os linces se tornam numerosos, matam tantas lebres que a população delas diminui. Pouco depois, a dos linces também cai, por falta de alimento. Com poucos linces por perto, as lebres se recuperam e o ciclo recomeça. Um ciclo completo dura cerca de 10 anos, e o pico dos linces ocorre de 1 a 2 anos após o das lebres.

A OpenStax faz uma ressalva. Alguns pesquisadores consideram que a predação, sozinha, não explica o ciclo: a superpopulação pode reduzir a reprodução das lebres, e os linces talvez apenas acompanhem sua principal fonte de alimento. Os ciclos reais têm várias causas. Com um modelo, podemos observar o que aconteceria apenas por efeito da predação.

O modelo de Lotka-Volterra

Há duas regras de variação anual no modelo. Os coelhos nascem a uma taxa a e são consumidos a uma taxa que aumenta com o número de encontros entre coelhos e raposas, b × coelhos × raposas. As raposas morrem a uma taxa g, e novos indivíduos surgem a partir dos coelhos consumidos, d × coelhos × raposas. No laboratório, a = 0.8, b = 0.08, g = 0.5 e d = 0.0125, com 60 coelhos e 6 raposas por quilômetro quadrado no início.

Existe um ponto de equilíbrio em que nenhum dos dois números varia. O número de raposas para de variar quando o de coelhos é g ÷ d = 0.5 ÷ 0.0125 = 40. O número de coelhos para de variar quando o de raposas é a ÷ b = 0.8 ÷ 0.08 = 10. Se você começar em qualquer outro ponto, os dois números oscilarão em torno desse equilíbrio para sempre. No laboratório, os coelhos atingem um pico de cerca de 77 no ano 1.3, as raposas chegam a cerca de 17 no ano 3.2, e o padrão se repete a cada 10.3 anos. O pico das raposas sempre ocorre depois do dos coelhos, aqui com cerca de 1.9 anos de atraso, assim como os linces vêm depois das lebres.

Há um resultado surpreendente nessas fórmulas. Se você aumentar a taxa de natalidade a dos coelhos, o número de coelhos no equilíbrio continuará em 40, mas o de raposas aumentará. Facilitar a vida das presas acaba alimentando mais predadores. Experimente com o controle deslizante: com a = 1.6, o equilíbrio das raposas passa a 20.

Acrescentando um limite de alimento

No modelo simples, os coelhos nunca ficam sem capim. Escolha Capim limitado: agora os coelhos precisam comer capim que volta a crescer em seu próprio ritmo. As oscilações diminuem a cada ciclo, e os três números se aproximam em espiral de um equilíbrio estável de 40 coelhos, cerca de 9.2 raposas e cerca de 46.7 unidades de capim. Agora escolha o evento que remove todas as raposas no ano 20. Com capim ilimitado, os coelhos crescem sem parar, algo impossível para qualquer população real. Com capim limitado, eles se multiplicam, consomem o capim e depois se estabilizam perto do número que o capim consegue sustentar.