Räuber und Beute: Kaninchen und Füchse

Fangaufzeichnungen aus nordamerikanischen Wäldern zeigen einen etwa 10-jährigen Zyklus bei Schneeschuhhasen und Luchsen. Die Luchse folgen 1 bis 2 Jahre später.

Ein Zyklus in Pelzfangaufzeichnungen

Das bekannteste Beispiel gemeinsam schwankender Räuber- und Beutezahlen stammt aus Fangaufzeichnungen, die in nordamerikanischen Wäldern über fast 200 Jahre geführt wurden. OpenStax beschreibt das Muster: Gibt es viele Schneeschuhhasen, finden Luchse reichlich Nahrung und vermehren sich. Viele Luchse töten dann so viele Hasen, dass deren Zahl sinkt. Bald darauf nimmt wegen Nahrungsmangels auch die Luchszahl ab. Bei wenigen Luchsen erholen sich die Hasen, und der Zyklus beginnt erneut. Ein vollständiger Zyklus dauert etwa 10 Jahre. Das Luchsmaximum folgt 1 bis 2 Jahre nach dem Hasenmaximum.

OpenStax ergänzt einen Vorbehalt. Manche Forschende halten Beutefang allein nicht für eine ausreichende Erklärung. Bei hoher Hasendichte könnte Gedränge die Fortpflanzung senken, während Luchse nur ihrer Hauptnahrung folgen. Echte Zyklen haben mehrere Ursachen. Ein Modell hilft zu erkennen, was allein der Beutefang bewirken würde.

Das Lotka-Volterra-Modell

Im Modell gelten zwei Regeln für die jährliche Veränderung. Kaninchen werden mit der Rate a geboren und mit einer von den Begegnungen zwischen Kaninchen und Füchsen abhängigen Rate gefressen: b × Kaninchen × Füchse. Füchse sterben mit der Rate g. Durch gefressene Kaninchen kommen neue Füchse hinzu: d × Kaninchen × Füchse. Im Versuch gelten a = 0.8, b = 0.08, g = 0.5 und d = 0.0125, mit anfangs 60 Kaninchen und 6 Füchsen pro Quadratkilometer.

Es gibt einen Gleichgewichtspunkt, an dem sich keine der beiden Zahlen ändert. Die Fuchszahl bleibt gleich bei einer Kaninchenzahl von g ÷ d = 0.5 ÷ 0.0125 = 40. Die Kaninchenzahl bleibt gleich bei einer Fuchszahl von a ÷ b = 0.8 ÷ 0.08 = 10. Bei jedem anderen Anfangszustand kreisen die beiden Zahlen unbegrenzt um diesen Punkt. Im Versuch erreichen Kaninchen im Jahr 1.3 ein Maximum von etwa 77, Füchse im Jahr 3.2 eines von etwa 17. Das Muster wiederholt sich alle 10.3 Jahre. Das Fuchsmaximum folgt stets dem Kaninchenmaximum, hier um etwa 1.9 Jahre verzögert, wie bei Luchsen und Hasen.

Daraus ergibt sich etwas Überraschendes. Erhöhst du die Kaninchengeburtenrate a, bleibt die Gleichgewichtszahl der Kaninchen bei 40, während die der Füchse steigt. Bessere Bedingungen für die Beute ernähren letztlich mehr Räuber. Probiere es am Regler: Bei a = 1.6 steigt die Gleichgewichtszahl der Füchse auf 20.

Eine Nahrungsgrenze hinzufügen

Im einfachen Modell geht den Kaninchen nie das Gras aus. Wähle „Begrenzt Gras“, und sie müssen nun Gras fressen, das in seinem eigenen Tempo nachwächst. Die Ausschläge werden von Zyklus zu Zyklus kleiner. Die drei Werte nähern sich spiralförmig einem Gleichgewicht mit 40 Kaninchen, etwa 9.2 Füchsen und etwa 46.7 Graseinheiten. Wähle nun das Ereignis, das im Jahr 20 alle Füchse entfernt. Bei unbegrenztem Gras wachsen die Kaninchenzahlen endlos, was keine echte Population kann. Bei begrenztem Gras steigen sie stark, fressen das Gras ab und pendeln sich dann nahe dessen Tragfähigkeit ein.