Roofdieren en prooien: konijnen en vossen

Vangstregisters uit Noord-Amerikaanse bossen laten zien dat sneeuwschoenhazen en lynxen stijgen en dalen in een cyclus van ongeveer 10 jaar, met de lynx 1 tot 2 jaar achter.

Een cyclus in de bontregisters

Het bekendste voorbeeld van roofdieren en prooien die samen stijgen en dalen komt uit vangstregisters die bijna 200 jaar in de bossen van Noord-Amerika zijn bijgehouden. OpenStax beschrijft het patroon. Als sneeuwschoenhazen talrijk zijn, hebben lynxen genoeg te eten en stijgt hun aantal. Zodra er veel lynxen zijn, doden ze zoveel hazen dat de hazen afnemen, en kort daarna nemen de lynxen ook af door gebrek aan voedsel. Met weinig lynxen in de buurt herstellen de hazen zich en begint de cyclus opnieuw. Een volledige cyclus duurt ongeveer 10 jaar, en de piek van de lynx komt 1 tot 2 jaar na de piek van de haas.

OpenStax voegt een kanttekening toe. Sommige onderzoekers denken dat predatie alleen de cyclus niet verklaart; overbevolking kan de voortplanting van de hazen verlagen als ze te dicht op elkaar zitten, en de lynxen kunnen gewoon hun hoofdvoedsel volgen. Echte cycli hebben meerdere oorzaken. Een model is nuttig omdat we ermee kunnen zien wat predatie alleen zou doen.

Het Lotka-Volterra-model

Het model heeft twee regels voor verandering per jaar. Konijnen worden geboren met een snelheid a en worden gegeten met een snelheid die groeit met het aantal ontmoetingen tussen konijnen en vossen, b × konijnen × vossen. Vossen sterven met een snelheid g en krijgen nieuwe vossen van de konijnen die ze eten, d × konijnen × vossen. In het lab is a = 0.8, b = 0.08, g = 0.5 en d = 0.0125, met aan het begin 60 konijnen en 6 vossen per vierkante kilometer.

Er is een evenwichtspunt waar geen van de aantallen verandert. Het aantal vossen verandert niet meer zodra het aantal konijnen gelijk is aan g ÷ d = 0.5 ÷ 0.0125 = 40. Het aantal konijnen verandert niet meer zodra het aantal vossen gelijk is aan a ÷ b = 0.8 ÷ 0.08 = 10. Begin je ergens anders, dan draaien de twee aantallen voor altijd rond dit punt. In het lab pieken de konijnen op ongeveer 77 in jaar 1.3, pieken de vossen op ongeveer 17 in jaar 3.2, en herhaalt het patroon zich elke 10.3 jaar. De piek van de vossen volgt altijd op die van de konijnen, hier ongeveer 1.9 jaar later, precies zoals de lynxen de hazen volgen.

In die formules zit een verrassend resultaat verborgen. Verhoog de geboortesnelheid a van de konijnen, en het evenwichtsaantal konijnen blijft 40, terwijl het evenwichtsaantal vossen stijgt. Als je het de prooi makkelijker maakt, voed je uiteindelijk meer roofdieren. Probeer het met de regelaar: bij a = 1.6 wordt het evenwicht van de vossen 20.

Een voedsellimiet toevoegen

Het gewone model gaat ervan uit dat de konijnen nooit gras tekortkomen. Kies Beperkt gras en de konijnen moeten nu gras eten dat in zijn eigen tempo aangroeit. De schommelingen worden elke cyclus kleiner en de drie getallen lopen in een spiraal naar een stabiel evenwicht toe van 40 konijnen, ongeveer 9.2 vossen en ongeveer 46.7 eenheden gras. Kies nu de gebeurtenis die in jaar 20 alle vossen verwijdert. Met onbeperkt gras groeien de konijnen eindeloos, wat geen echte populatie kan. Met beperkt gras bloeien ze op, vreten het gras kaal en stabiliseren zich dan rond wat het gras kan dragen.